Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4 x − 3 ​ < x , dengan x ∈ R adalah...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Pertidaksamaan Bentuk Akar Ingat! f ( x ) ​ < g ( x ) , syarat: f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0 . Pertidaksamaan 4 x − 3 ​ < x , maka f ( x ) = 4 x − 3 dan g ( x ) = x . Syarat: f ( x ) > 0 4 x − 3 4 x x ​ > > > ​ 0 3 4 3 ​ ​ g ( x ) > 0 g ( x ) x ​ > > ​ 0 0 ​ f ( x ) ​ < g ( x ) , kuadratkan kedua ruas! 4 x − 3 ​ ( 4 x − 3 ​ ) 2 4 x − 3 0 x 2 − 4 x + 3 ( x − 1 ) ( x − 3 ) x − 1 x 1 ​ x − 3 x 2 ​ ​ < < < < > > > > > > ​ x x 2 x 2 x 2 − 4 x + 3 0 0 0 1 0 3 ​ Menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan di atas: Untuk x < 1 , maka: x 2 − 4 x + 3 ​ = = = ​ ( − 1 ) 2 − 4 ( − 1 ) + 3 1 + 4 + 3 8.... ( + ) ​ Untuk 1 < x < 3 , maka: x 2 − 4 x + 3 ​ = = = = ​ 2 2 − 4 ( 2 ) + 3 > 0 4 − 8 + 3 − 4 + 3 − 1... ( − ) ​ Untuk x > 3 , maka: x 2 − 4 x + 3 ​ = = = ​ 4 2 − 4 ( 4 ) + 3 16 − 16 + 3 3... ( + ) ​ Setelah diiris dengan syarat maka diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah: { x ∣ 4 3 ​ < x < 1 atau x > 3 } Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { x ∣ 4 3 ​ < x < 1 atau x > 3 } . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.