Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 1 lo g ( 2 x − 1 ) + 2 1 lo g ( 2 − x ) ≥ 2 ⋅ 2 1 lo g x adalah ....

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $^{\frac{1}{2}} lo g (2 x - 1) +^{\frac{1}{2}} lo g (2 - x) \geq 2 \cdot^{\frac{1}{2}} lo g x$ adalah ....

$\frac{2}{3} \leq x \leq 1$
$x \leq \frac{2}{3} atau x \geq 1$
$\frac{1}{2} < x \leq \frac{2}{3} atau 1 \leq x < 2$
$\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{2}{3} atau 1 \leq x \leq 2$
$x \leq \frac{1}{2} atau x > 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Untuk 0 < a < 1 , jika a lo g f ( x ) ≥ a lo g g ( x ) , maka f ( x ) ≤ g ( x ) dan f ( x ) , g ( x ) > 0 . Sehingga dari pertidaksamaan di atas diperoleh syarat yaitu: 2 x − 1 > 0 ⇔ x > 2 1 2 − x > 0 ⇔ x < 2 x > 0 ingat sifat logaritma: a lo g m + a lo g n = a lo g ( m + n ) , a > 0 dengan a  = 1 , m > 0 , n > 0 . n ⋅ a lo g m = a lo g m n , a > 0 , a  = 1 , m > 0 . Penyelesaian pertidaksamaan: 2 1 lo g ( 2 x − 1 ) + 2 1 lo g ( 2 − x ) 2 1 lo g ( 2 x − 1 ) ( 2 − x ) 2 1 lo g ( − 2 x 2 + 5 x − 2 ) − 2 x 2 + 5 x − 2 3 x 2 − 5 x + 2 ≥ ≥ ≥ ≤ ≥ 2 ⋅ 2 1 lo g x 2 ⋅ 2 1 lo g x 2 1 lo g x 2 x 2 0 Pembuat nol: 3 x 2 − 5 x + 2 ( 3 x − 2 ( x − 1 ) = = 0 0 3 x − 2 = 0 3 x = 2 x = 3 2 atau x − 1 = 0 x = 1 Dengan bantuan garis bilangan diperoleh: Dari garis bilangan tersebut diperoleh: x ≤ 3 2 atau x ≥ 1 . Diperoleh irisannya yaitu: Dengan demikian,irisannya dengan syarat pertama maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut: 2 1 < x ≤ 3 2 atau 1 ≤ x < 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Untuk $0 < a < 1$ , jika $^{a} lo g f (x) \geq^{a} lo g g (x)$ , maka $f (x) \leq g (x)$ dan $f (x), g (x) > 0$ . Sehingga dari pertidaksamaan di atas diperoleh syarat yaitu:

$2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$
$2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2$
$x > 0$

ingat sifat logaritma:

$^{a} lo g m +^{a} lo g n =^{a} lo g (m + n), a > 0 dengan a \neq = 1, m > 0, n > 0$ .
$n \cdot^{a} lo g m =^{a} lo g m^{n}, a > 0, a \neq = 1, m > 0$ .

Penyelesaian pertidaksamaan:

$^{\frac{1}{2}} lo g (2 x - 1) +^{\frac{1}{2}} lo g (2 - x)^{\frac{1}{2}} lo g (2 x - 1) (2 - x)^{\frac{1}{2}} lo g (- 2 x^{2} + 5 x - 2) - 2 x^{2} + 5 x - 2 3 x^{2} - 5 x + 2 \geq \geq \geq \leq \geq 2 \cdot^{\frac{1}{2}} lo g x 2 \cdot^{\frac{1}{2}} lo g x^{\frac{1}{2}} lo g x^{2} x^{2} 0$