Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 1 ​ lo g ( 2 x − 1 ) + 2 1 ​ lo g ( 2 − x ) ≥ 2 ⋅ 2 1 ​ lo g x adalah ....

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  adalah ....

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

11

:

11

:

27

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Untuk 0 < a < 1 , jika a lo g f ( x ) ≥ a lo g g ( x ) , maka f ( x ) ≤ g ( x ) dan f ( x ) , g ( x ) > 0 . Sehingga dari pertidaksamaan di atas diperoleh syarat yaitu: 2 x − 1 > 0 ⇔ x > 2 1 ​ 2 − x > 0 ⇔ x < 2 x > 0 ingat sifat logaritma: a lo g m + a lo g n = a lo g ( m + n ) , a > 0 dengan a  = 1 , m > 0 , n > 0 . n ⋅ a lo g m = a lo g m n , a > 0 , a  = 1 , m > 0 . Penyelesaian pertidaksamaan: 2 1 ​ lo g ( 2 x − 1 ) + 2 1 ​ lo g ( 2 − x ) 2 1 ​ lo g ( 2 x − 1 ) ( 2 − x ) 2 1 ​ lo g ( − 2 x 2 + 5 x − 2 ) − 2 x 2 + 5 x − 2 3 x 2 − 5 x + 2 ​ ≥ ≥ ≥ ≤ ≥ ​ 2 ⋅ 2 1 ​ lo g x 2 ⋅ 2 1 ​ lo g x 2 1 ​ lo g x 2 x 2 0 ​ Pembuat nol: 3 x 2 − 5 x + 2 ( 3 x − 2 ( x − 1 ) ​ = = ​ 0 0 ​ 3 x − 2 = 0 3 x = 2 x = 3 2 ​ ​ atau ​ x − 1 = 0 x = 1 ​ Dengan bantuan garis bilangan diperoleh: Dari garis bilangan tersebut diperoleh: x ≤ 3 2 ​ atau x ≥ 1 . Diperoleh irisannya yaitu: Dengan demikian,irisannya dengan syarat pertama maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut: 2 1 ​ < x ≤ 3 2 ​ atau 1 ≤ x < 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Untuk , jika , maka  dan . Sehingga dari pertidaksamaan di atas diperoleh syarat yaitu:

  •  
  •  

ingat sifat logaritma:

  • .
  • .

Penyelesaian pertidaksamaan:

 

Pembuat nol:

  

Dengan bantuan garis bilangan diperoleh:



Dari garis bilangan tersebut diperoleh:  atau .

Diperoleh irisannya yaitu:

Dengan demikian, irisannya dengan syarat pertama maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut:  atau .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Nadzli Fattahul Iskhi

Pembahasan tidak lengkap Makasih ❤️

Iklan

Roboguru Plus

Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu