Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan: ( x ) x 2 = x 2 x 2 − 3 x adalah ...

Himpunan penyelesaian persamaan: $(x)^{x^{2}} = x^{2 x^{2} - 3 x}$ adalah ...

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B. space

Pembahasan

Ingat kembali: Jika maka: asalkan nilai dan sama-sama genap atau sama-sama ganjil asalkan dan Oleh karena itu, setiap kemungkinan penyelesaian dari persamaan akan dicek. Oleh karena basis dari persamaan ekponen adalah , maka merupakan penyelesaian. Dengan menyubtitusi ke diperoleh yang merupakan bilangan ganjil dan ke diperoleh yang juga merupakan bilangan ganjil sehingga karena pangkat di ruas kiri dan kanan adalah bilangan ganjil, maka merupakan penyelesaian. Dengan menyubtitusi ke diperoleh sehingga bukan penyelesaian. Dengan mencari penyelesaiaan saat , maka diperoleh sehingga merupakan penyelesaian. Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah , , dan . Jadi, himpunanpenyelesaian persamaan: adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali:

Jika h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent maka:

asalkan nilai dan sama-sama genap atau sama-sama ganjil
asalkan dan

Oleh karena itu, setiap kemungkinan penyelesaian dari persamaan open parentheses x close parentheses to the power of x squared end exponent equals x to the power of 2 x squared minus 3 x end exponent akan dicek.

Oleh karena basis dari persamaan ekponen adalah , maka x equals 1 merupakan penyelesaian.

Dengan menyubtitusi x equals negative 1 ke x squared diperoleh open parentheses negative 1 close parentheses squared equals 1 yang merupakan bilangan ganjil dan ke 2 x squared minus 3 x diperoleh 2 open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 3 open parentheses negative 1 close parentheses equals 2 open parentheses 1 close parentheses minus open parentheses negative 3 close parentheses equals 2 plus 3 equals 5 yang juga merupakan bilangan ganjil sehingga karena pangkat di ruas kiri dan kanan adalah bilangan ganjil, maka x equals negative 1 merupakan penyelesaian.

Dengan menyubtitusi x equals 0 ke x squared diperoleh open parentheses 0 close parentheses squared equals 0 sehingga bukan penyelesaian.

Dengan mencari penyelesaiaan saat x squared equals 2 x squared minus 3 x , maka diperoleh

sehingga x equals 3 merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah x equals 1 , x equals negative 1 , dan x equals 3 .

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan: open parentheses x close parentheses to the power of x squared end exponent equals x to the power of 2 x squared minus 3 x end exponent adalah open curly brackets negative 1 comma space 1 comma space 3 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. space