Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan: ( x − 3 ) x 2 + 1 = ( x − 3 ) 3 x + 11 adalah ...

Himpunan penyelesaian persamaan: $(x - 3)^{x^{2} + 1} = (x - 3)^{3 x + 11}$ adalah ...

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. space

Pembahasan

Ingat kembali: Jika maka: asalkan nilai dan sama-sama genap atau sama-sama ganjil asalkan dan Dengan menggunakan aturan di atas, maka setiap kemungkinan penyelesaian dari persamaan akan dicek. Jika , maka diperoleh sehingga diperoleh merupakan penyelesaian. Jika , maka diperoleh dan dengan menyubtitusikan ke pangkat di ruas kiri diperoleh yang merupakan bilangan ganjil dan denganmenyubtitusikan ke pangkat di ruas kanan diperoleh yang juga merupakan bilangan ganjilsehingga karena pangkat di ruas kiri dan kanan saat adalah bilangan ganjil, maka merupakan penyelesaian. Jika , maka diperoleh dan dengan menyubtitusikan ke pangkat di ruas kiri diperoleh dan denganmenyubtitusikan ke pangkat di ruas kanan diperoleh sehingga karena dan saat , maka merupakan penyelesaian. Dengan mencari penyelesaiaan saat , maka diperoleh sehingga dan merupakan penyelesaian. Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah , , , , dan . Jadi, himpunanpenyelesaian persamaan: adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali:

Jika h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent maka:

asalkan nilai dan sama-sama genap atau sama-sama ganjil
asalkan dan

Dengan menggunakan aturan di atas, maka setiap kemungkinan penyelesaian dari persamaan open parentheses x minus 3 close parentheses to the power of x squared plus 1 end exponent equals open parentheses x minus 3 close parentheses to the power of 3 x plus 11 end exponent akan dicek.

Jika x minus 3 equals 1 , maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell equals 1 row x equals cell 1 plus 3 end cell row x equals 4 end table

sehingga diperoleh x equals 4 merupakan penyelesaian.

Jika x minus 3 equals negative 1 , maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 plus 3 end cell row x equals 2 end table

dan dengan menyubtitusikan x equals 2 ke pangkat di ruas kiri diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 1 end cell equals cell open parentheses 2 close parentheses squared plus 1 end cell row blank equals cell 4 plus 1 end cell row blank equals 5 end table

yang merupakan bilangan ganjil dan dengan menyubtitusikan x equals 2 ke pangkat di ruas kanan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 11 end cell equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses plus 11 end cell row blank equals cell 6 plus 11 end cell row blank equals 17 end table

yang juga merupakan bilangan ganjil sehingga karena pangkat di ruas kiri dan kanan saat x equals 2 adalah bilangan ganjil, maka merupakan penyelesaian.

Jika x minus 3 equals 0 , maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals cell 0 plus 3 end cell row x equals 3 end table

dan dengan menyubtitusikan x equals 3 ke pangkat di ruas kiri diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 1 end cell equals cell 3 squared plus 1 end cell row blank equals cell 9 plus 1 end cell row blank equals cell 10 greater than 0 end cell end table

dan dengan menyubtitusikan x equals 3 ke pangkat di ruas kanan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 11 end cell equals cell 3 open parentheses 3 close parentheses plus 11 end cell row blank equals cell 9 plus 11 end cell row blank equals cell 20 greater than 0 end cell end table

sehingga karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 1 end cell greater than 0 end table dan saat x minus 3 equals 0 , maka x equals 3 merupakan penyelesaian.

Dengan mencari penyelesaiaan saat x squared plus 1 equals 3 x plus 11 , maka diperoleh

sehingga x equals negative 2 dan x equals 5 merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah x equals 4 , x equals 2 , x equals 3 , x equals negative 2 , dan x equals 5 .

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan: open parentheses x minus 3 close parentheses to the power of x squared plus 1 end exponent equals open parentheses x minus 3 close parentheses to the power of 3 x plus 11 end exponent adalah open curly brackets negative 2 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. space