Himpunan penyelesaian persamaan 6log (x−3)+6log (x+7)−6log (3x−1)=0 adalah .....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian persamaan ${}^6\log\;(x-3)+{}^6\log\;(x+7)-{}^6\log\;(3x-1)=0$ adalah .....

$\left\{-5,4\right\}$
$\left\{-4,5\right\}$
$\left\{-5\right\}$
$\left\{5\right\}$
$\left\{4\right\}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Gunakan sifat logaritma :

$\begin{array}{rcl}{}^a\log\;b&=&c\Rightarrow b=a^c\\{}^p\log a.b&=&{}^p\log\;a+{}^p\log\;b\\{}^p\log\frac ac&=&{}^p\log\;a-{}^p\log\;c\\&&\end{array}$

Berdasarkan konsep di atas maka berlaku.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 6 space left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus log presuperscript 6 space left parenthesis x plus 7 right parenthesis minus log presuperscript 6 space left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell log presuperscript 6 fraction numerator left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 7 right parenthesis over denominator left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 7 right parenthesis over denominator left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals cell 6 to the power of 0 end cell row cell fraction numerator left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 7 right parenthesis over denominator left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals 1 row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis x plus 7 right parenthesis end cell equals cell 3 x minus 1 end cell row cell x squared plus 4 x minus 21 minus 3 x plus 1 end cell equals 0 row cell x squared minus x minus 20 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 5 space atau space x equals negative 4 end cell end table$

Dengan demikian himpunan penyelesaian persamaan ${}^6\log\;(x-3)+{}^6\log\;(x+7)-{}^6\log\;(3x-1)=0$ adalah $\left\{-4,5\right\}$ .

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah B.

115

0.0 (0 rating)