Himpunan penyelesaian dari sin 2 x + 4 sin x + 3 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Penyelesaian persamaan trigonometri bentuk persamaan kuadrat dilakukan dengan memfaktorkan terlebih dahulu. Didapatkan sin x = a diubah dahulu menjadi sin x = sin α . Jika sin x = sin α , maka x = α + k ⋅ 2 π x = ( π − α ) + k ⋅ 2 π Diketahui sin 2 x + 4 sin x + 3 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 2 π , maka sin 2 x + 4 sin x + 3 ( sin x + 1 ) ( sin x + 3 ) ​ = = ​ 0 0 ​ sin x + 1 sin x sin x sin x ​ = = = = = ​ 0 − 1 ( K . III / IV ) sin ( 18 0 ∘ + 9 0 ∘ ) sin 27 0 ∘ sin 2 3 ​ π ​ atau sin x + 3 sin x ​ = = ​ 0 − 3 ​ x ​ = ​ 2 3 ​ π + k ⋅ π ​ k k ​ = = ​ 0 , x = 2 3 ​ π + 0 ⋅ 2 π = 2 3 ​ π ( memenuhi ) 1 , x = 2 3 ​ π + 2 ⋅ π = 2 7 ​ π ( tidak memenuhi ) ​ x x ​ = = ​ ( π − 2 3 ​ π ) + k ⋅ 2 π − 2 1 ​ π + k ⋅ 2 π ​ k k k ​ = = = ​ 0 , x = − 2 1 ​ π + 0 ⋅ 2 π = − 2 1 ​ π ( tidak memenuhi ) 1 , x = − 2 1 ​ π + 1 ⋅ 2 π = 2 3 ​ π ( memenuhi ) 2 , x = − 2 1 ​ π + 2 ⋅ 2 π = 2 7 ​ π ( tidak memenuhi ) ​ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 2 3 ​ π } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.