Himpunan penyelesaian dari tan 2 2 x − 3 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Penyelesaian persamaan trigonometri bentuk persamaan kuadrat dilakukan dengan memfaktorkan terlebih dahulu. Didapatkan tan x = a diubah dahulu menjadi tan x = tan α . Jika tan x = tan α , maka x = α + k ⋅ 18 0 ∘ . Diketahui tan 2 2 x − 3 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka tan 2 2 x − 3 ( tan 2 x + 3 ​ ) ( tan 2 x − 3 ​ ) ​ = = ​ 0 0 ​ tan 2 x + 3 ​ tan 2 x tan 2 x ​ = = = = ​ 0 − 3 ​ ( K . II / IV ) tan ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) tan 12 0 ∘ ​ atau tan 2 x − 3 ​ tan 2 x tan 2 x ​ = = = ​ 0 3 ​ tan 6 0 ∘ ​ k k k k k ​ = = = = = ​ 0 , x = 6 0 ∘ + 0 ⋅ 9 0 ∘ = 6 0 ∘ ( memenuhi ) 1 , x = 6 0 ∘ + 1 ⋅ 9 0 ∘ = 15 0 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = 6 0 ∘ + 2 ⋅ 9 0 ∘ = 24 0 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = 6 0 ∘ + 3 ⋅ 9 0 ∘ = 33 0 ∘ ( memenuhi ) 4 , x = 6 0 ∘ + 4 ⋅ 9 0 ∘ = 42 0 ∘ ( tidak memenuhi ) ​ k k k k k ​ = = = = = ​ 0 , x = 3 0 ∘ + 0 ⋅ 9 0 ∘ = 3 0 ∘ ( memenuhi ) 1 , x = 3 0 ∘ + 1 ⋅ 9 0 ∘ = 12 0 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = 3 0 ∘ + 2 ⋅ 9 0 ∘ = 21 0 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = 3 0 ∘ + 3 ⋅ 9 0 ∘ = 30 0 ∘ ( memenuhi ) 4 , x = 3 0 ∘ + 4 ⋅ 9 0 ∘ = 42 0 ∘ ( tidak memenuhi ) ​ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 3 0 ∘ , 6 0 ∘ , 12 0 ∘ , 15 0 ∘ , 21 0 ∘ , 24 0 ∘ , 30 0 ∘ , 33 0 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.