Pertanyaan

Diketahui persamaan tan x − 2 cot x − 1 = 0 , untuk 9 0 ∘ < x < 18 0 ∘ . Nilai sin x adalah...

Diketahui persamaan $tan x - 2 cot x - 1 = 0$ , untuk $9 0^{\circ} < x < 18 0^{\circ}$ . Nilai $sin x$ adalah...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan

Ingat kembali rumusberikut. Jika diketahui maka Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dengan . Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Misalkan . Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi Jadi diperoleh . Nilai x berada pada rentang , artinya x berada di kuadran II. Pada kuadran II, tan bernilai negatif, maka tidak memenuhi. Nilai yang digunakan adalah . Jadi nilai x adalah Jadi nilai . Nilai dari adalah Jadi nilai dari adalah . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Ingat kembali rumus berikut.

$cot space x equals fraction numerator 1 over denominator tan space x end fraction$
Jika diketahui maka
Persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi dengan .

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x minus 2 space cot space x minus 1 end cell equals 0 row cell tan space x minus fraction numerator 2 over denominator tan space x end fraction minus 1 end cell equals 0 row blank blank blank end table$

Misalkan p equals tan space x .

Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi

Jadi diperoleh tan space x equals 2 space atau space tan space x equals negative 1 .

Nilai x berada pada rentang 90 degree less than x less than 180 degree , artinya x berada di kuadran II.

Pada kuadran II, tan bernilai negatif, maka tan space x equals 2 tidak memenuhi.

Nilai yang digunakan adalah tan space x equals negative 1 .

tan space x equals negative 1 tan space x equals tan space 135 degree

Jadi nilai x adalah

Jadi nilai x equals 135 degree .

Nilai dari sin space x adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell sin space 135 degree end cell row blank equals cell sin space left parenthesis 180 minus 45 right parenthesis degree end cell row blank equals cell sin space 45 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Jadi nilai dari sin space x adalah 1 half square root of 2 .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.