Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 2 > 10 − x 2 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $x + 2 > 10 - x^{2}$ adalah ....

${x ∣1 < x \leq 10, x \in R}$
${x ∣ - 3 < x \leq 10, x \in R}$
${x ∣ - 10 \leq x < - 3, x \in R}$
${x ∣ x \leq - 10 atau x > 1, x \in R}$
${x ∣ - 10 \leq x < - 3 atau 1 < x \leq 10, x \in R}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa pertidaksamaan berbentuk . Kuadratkankedua ruas pada pertidaksamaan tersebut tanpa mengubah tanda, yaitu . Namun, perhatikan bahwa g ( x ) ≥ 0 sehingga terdapat syarat bahwa f ( x ) > 0 . Kemudian, pada pertidaksamaan ini terdapat syarat pada fungsi di dalam akar, yaitu fungsi di dalam akar tidak boleh bernilai negatif atau haruslah . Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan adalah sebagai berikut. Didapat bahwa pembuat nolnya adalah atau . Dengan menggunakan uji titik pada garis bilangan diperoleh penyelesaiannya adalah . Selanjutnya, karena 10 − x 2 ≥ 0 , maka terdapat syarat bahwa x + 2 > 0 atau x > − 2 . Kemudian, perhatikan syarat akarnya! Pada bentuk akar , didapat syarat sebagai berikut. Diperolehbahwa pembuat nolnya adalah atau . Dengan menggunakan uji titik pada garis bilangan diperolehpenyelesaiannya adalah . Selanjutnya, diperoleh irisan dari hasil yang didapat, yaitu dengan syarat x > − 2 dansyarat bentuk akarnya, yaitu , adalah . Dengan demikian,diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah { x ∣1 < x ≤ 10 , x ∈ R } . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa pertidaksamaan berbentuk f open parentheses x close parentheses greater than square root of g open parentheses x close parentheses end root . Kuadratkan kedua ruas pada pertidaksamaan tersebut tanpa mengubah tanda, yaitu open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared greater than g open parentheses x close parentheses . Namun, perhatikan bahwa $g (x) \geq 0$ sehingga terdapat syarat bahwa $f (x) > 0$ .

Kemudian, pada pertidaksamaan ini terdapat syarat pada fungsi di dalam akar, yaitu fungsi di dalam akar tidak boleh bernilai negatif atau haruslah g open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 .

Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan x plus 2 greater than square root of 10 minus x squared end root adalah sebagai berikut.

Didapat bahwa pembuat nolnya adalah x equals negative 3 atau x equals 1 .

Dengan menggunakan uji titik pada garis bilangan diperoleh penyelesaiannya adalah x less than negative 3 space atau space x greater than 1 .

Selanjutnya, karena $10 - x^{2} \geq 0$ , maka terdapat syarat bahwa $x + 2 > 0$ atau $x > - 2$ .

Kemudian, perhatikan syarat akarnya!

Pada bentuk akar square root of 10 minus x squared end root , didapat syarat sebagai berikut.

Diperoleh bahwa pembuat nolnya adalah x equals negative square root of 10 atau x equals square root of 10 .
Dengan menggunakan uji titik pada garis bilangan diperoleh penyelesaiannya adalah negative square root of 10 less or equal than x less or equal than square root of 10 .
Selanjutnya, diperoleh irisan dari hasil yang didapat, yaitu x less than negative 3 space atau space x greater than 1 dengan syarat $x > - 2$ dan syarat bentuk akarnya, yaitu , adalah 1 less than x less or equal than square root of 10 .
Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah ${x ∣1 < x \leq 10, x \in R}$ .
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.