Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Question

Roboguru Admin · Accepted Answer

Perhatikan bahwa

Perhatikan bahwa dalam mencari penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, maka pertidaksamaan tersebut dapat dipecah menjadi

1. dan

2.

Perhatikan pertidaksamaan yang pertama, yaitu . Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 9 end cell greater than cell negative 3 end cell row cell x squared minus 4 x plus 9 plus 3 end cell greater than 0 row cell x squared minus 4 x plus 12 end cell greater than 0 end table end style

Perhatikan bentuk kuadrat pada ruas kiri. Bentuk kuadrat tersebut memiliki nilai a = 1 , b = -4 , dan c = 12 . Dapat diperhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung. Sehingga jika diselidiki nilai diskriminannya, maka didapat

Didapat D < 0 . Karena a > 0 , maka bentuk kuadrat ini merupakan bentuk kuadrat yang definit positif. Sehingga untuk x∈R .

Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pertama adalah

Selanjutnya perhatikan pertidaksamaan yang kedua, yaitu . Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 9 end cell less than 3 row cell x squared minus 4 x plus 9 minus 3 end cell less than 0 row cell x squared minus 4 x plus 6 end cell less than 0 end table end style

Perhatikan bentuk kuadrat pada ruas kiri. Bentuk kuadrat tersebut memiliki nilai a = 1 , b = -4 , dan c = 6 . Dapat diperhatikan bahwa bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung. Sehingga jika diselidiki nilai diskriminannya, maka didapat

Didapat D < 0 . Karena a > 0 , maka bentuk kuadrat ini merupakan bentuk kuadrat yang definit positif. Sehingga untuk x∈R .

Namun jika diperhatikan, bentuk pertidaksamaan yang kedua adalah . Sehingga pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kedua adalah

Sementara itu, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan merupakan irisan dari . Karena , maka himpunan penyelesaiannya yaitu HP=∅ .