Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction close vertical bar greater than 2 space end style$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Mahmudah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa untuk a > 0 , jika , maka x < - a atau x > a . Karena , maka 1. atau 2. Perhatikan pertidaksamaan yang pertama, yaitu Sehingga Didapat pembuat nol yaitu atau x = -6 . Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaannya adalah <, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu Sehingga didapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang pertama yaitu Selanjutnya perhatikan pertidaksamaan yang kedua, yaitu Sehingga Perhatikan bahwa - 15 merupakan bilangan negatif. Sehingga supaya bernilai positif, maka x + 6 haruslah bernilai negatif. Maka x + 6 < 0 x < -6 Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang kedua adalah Sementara itu, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan merupakan gabungan dari . Karena ,maka perhatikan garis bilangan berikut Dapat diperhatikan bahwa gabungan dari yaitu Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat bahwa untuk a > 0 , jika , maka x < -a atau x > a.

Karena $begin mathsize 14px style open vertical bar fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction close vertical bar greater than 2 end style$ , maka

1. $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction less than negative 2 end style$ atau

2. $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction greater than 2 end style$

Perhatikan pertidaksamaan yang pertama, yaitu

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction end cell less than cell negative 2 end cell row cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction plus 2 end cell less than 0 row cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction plus fraction numerator 2 open parentheses x plus 6 close parentheses over denominator x plus 6 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction plus fraction numerator 2 x plus 12 over denominator x plus 6 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator 4 x plus 9 over denominator x plus 6 end fraction end cell less than 0 row blank blank blank end table end style$

Didapat pembuat nol yaitu atau x = -6.

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaannya adalah <, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu

Sehingga didapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang pertama yaitu

Selanjutnya perhatikan pertidaksamaan yang kedua, yaitu

Sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction end cell greater than 2 row cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction minus 2 end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction minus fraction numerator 2 open parentheses x plus 6 close parentheses over denominator x plus 6 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 2 x minus 3 over denominator x plus 6 end fraction minus fraction numerator 2 x plus 12 over denominator x plus 6 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator negative 15 over denominator x plus 6 end fraction end cell greater than 0 end table end style$

Perhatikan bahwa -15 merupakan bilangan negatif. Sehingga supaya $begin mathsize 14px style fraction numerator 15 over denominator x plus 6 end fraction end style$ bernilai positif, maka x + 6 haruslah bernilai negatif. Maka

x + 6 < 0
x < -6

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang kedua adalah

Sementara itu, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan merupakan gabungan dari . Karena , maka perhatikan garis bilangan berikut

Dapat diperhatikan bahwa gabungan dari yaitu

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.