Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2−3x+43x2+2x+11​<1 adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction less than 1 end style adalah ....

  1. open curly brackets x vertical line x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  2. open curly brackets x vertical line x less than 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  3. open curly brackets x vertical line x greater than 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

  4. open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets

  5. empty set

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction end cell less than 1 row cell fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction minus 1 end cell less than 0 row cell fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction minus fraction numerator 2 x squared minus 3 x plus 4 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator x squared plus 5 x plus 7 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction end cell less than 0 end table end style

Akan dicari nilai diskriminan dari bentuk kuadrat pada pembilang dan penyebut.

Diskriminan dari begin mathsize 14px style x squared plus 5 x plus 7 end style dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 5 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 7 close parentheses end cell row blank equals cell 25 minus 28 end cell row blank equals cell negative 3 less than 0 end cell end table

Karena koefisien begin mathsize 14px style x squared end style dari bentuk tersebut bernilai positif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, begin mathsize 14px style 2 x squared minus 3 x plus 4 greater than 0 end style untuk setiap x element of straight real numbers.

Diskriminan dari begin mathsize 14px style 2 x squared minus 3 x plus 4 end style dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 32 end cell row blank equals cell negative 23 less than 0 end cell end table

Karena koefisien begin mathsize 14px style x squared end style dari bentuk tersebut bernilai positif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, begin mathsize 14px style 2 x squared minus 3 x plus 4 greater than 0 end style untuk setiap x element of straight real numbers.

Karena untuk setiap x element of straight real numbers didapat bahwa begin mathsize 14px style x squared plus 5 x plus 7 greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style 2 x squared minus 3 x plus 4 greater than 0 end style, maka begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 7 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction greater than 0 end style.

Hal ini berarti bahwa begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 7 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction less than 0 end style tidak memiliki penyelesaian untuk setiap x element of straight real numbers.

Demikian pula undefined tidak memiliki penyelesaian untuk setiap x element of straight real numbers.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan undefined adalah empty set.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Luke

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Penyelesaian dari pertidaksamaan x2+4x+5​<1 adalah ....

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari  adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan x+2x−1​>0 adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan xx2+2​≥3 adalah ....

0

Roboguru

Diketahui pertidaksamaan −x2+2cx−5x2−6x​>0, dengan 1<c<2. Jika semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah a<x<b, maka nilai a2+b2 adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved