Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x 2 − 3 x + 4 3 x 2 + 2 x + 11 < 1 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{3 x ^{2} + 2 x + 11}{2 x ^{2} - 3 x + 4} < 1$ adalah ....

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Akan dicari nilai diskriminan dari bentuk kuadrat pada pembilang dan penyebut. Diskriminan dari dapat dihitung sebagai berikut. Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, untuk setiap . Diskriminan dari dapat dihitung sebagai berikut. Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, untuk setiap . Karena untuk setiap didapat bahwa dan , maka . Hal ini berarti bahwa tidak memiliki penyelesaian untuk setiap . Demikian pula tidak memiliki penyelesaian untuk setiap . Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan perhitungan berikut!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction end cell less than 1 row cell fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction minus 1 end cell less than 0 row cell fraction numerator 3 x squared plus 2 x plus 11 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction minus fraction numerator 2 x squared minus 3 x plus 4 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator x squared plus 5 x plus 7 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction end cell less than 0 end table end style$

Akan dicari nilai diskriminan dari bentuk kuadrat pada pembilang dan penyebut.

Diskriminan dari dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 5 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 7 close parentheses end cell row blank equals cell 25 minus 28 end cell row blank equals cell negative 3 less than 0 end cell end table

Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, untuk setiap x element of straight real numbers .

Diskriminan dari dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 32 end cell row blank equals cell negative 23 less than 0 end cell end table

Karena koefisien dari bentuk tersebut bernilai positif, maka bentuk kuadrat tersebut definit positif. Akibatnya, untuk setiap x element of straight real numbers .

Karena untuk setiap x element of straight real numbers didapat bahwa dan , maka $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 7 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction greater than 0 end style$ .

Hal ini berarti bahwa $begin mathsize 14px style fraction numerator x squared plus 5 x plus 7 over denominator 2 x squared minus 3 x plus 4 end fraction less than 0 end style$ tidak memiliki penyelesaian untuk setiap x element of straight real numbers .

Demikian pula tidak memiliki penyelesaian untuk setiap x element of straight real numbers .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah empty set .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.