Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar plus open vertical bar x minus 4 close vertical bar less than 2 x adalah ....

  1. left curly bracket x vertical line x greater than 2 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket

  2. left curly bracket x vertical line 2 less than x less than 6 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket

  3. left curly bracket x vertical line minus 6 less than x less than negative 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket

  4. left curly bracket x vertical line x less than 2 blank atau blank x greater than 6 comma blank x element of straight real numbers right curly bracket

  5. left curly bracket x vertical line x less than negative 6 space atau space x greater than negative 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket

Ke roboguru plus

Iklan

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Iklan

Pembahasan

Diberikan pertidaksamaan . Untuk , didapat nilai sebagai berikut. Lalu, didapat garis bilangan sebagai berikut. Kemudian, untuk didapat nilai sebagai berikut. Lalu, didapat garis bilangan sebagai berikut. Gabungan daerah dari nilai di atas menghasilkan 3 daerah sebagai berikut. Daerah I Untuk interval , didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Karena irisan dari dan adalah , maka penyelesaiannya adalah . Daerah II Untuk interval , didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Perhatikan bahwa pertidaksamaan dapat dipenuhi oleh berapapun nilai . Oleh karena itu,penyelesaiannyaadalah irisan dari dengan , yaitu . Daerah III Untuk interval , didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Karena irisan dari dan adalah , maka penyelesaiannya adalah . Jika kita gabungkan interval , , dan , diperoleh daerah himpunan penyelesaian pada garis bilanganberikut. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diberikan pertidaksamaan open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar plus open vertical bar x minus 4 close vertical bar less than 2 x.

Untuk open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar, didapat nilai sebagai berikut.

open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell 3 x minus 8 comma end cell cell 3 x minus 8 greater or equal than 0 space atau space x greater or equal than 8 over 3 end cell row cell negative open parentheses 3 x minus 8 close parentheses comma end cell cell 3 x minus 8 less than 0 space atau space x less than 8 over 3 end cell end table close

Lalu, didapat garis bilangan sebagai berikut.


Kemudian, untuk open vertical bar x minus 4 close vertical bar didapat nilai sebagai berikut.

open vertical bar x minus 4 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell x minus 4 comma end cell cell x minus 4 greater or equal than 0 space atau space x greater or equal than 4 end cell row cell negative open parentheses x minus 4 close parentheses comma end cell cell x minus 4 less than 0 space atau space x less than 4 end cell end table close

Lalu, didapat garis bilangan sebagai berikut.


Gabungan daerah dari nilai undefined di atas menghasilkan 3 daerah sebagai berikut.

Daerah I
Untuk interval undefined, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 3 x minus 8 close parentheses plus open square brackets negative open parentheses x minus 4 close parentheses close square brackets end cell less than cell 2 x end cell row cell negative 3 x plus 8 minus x plus 4 end cell less than cell 2 x end cell row cell negative 4 x plus 12 end cell less than cell 2 x end cell row cell negative 4 x minus 2 x end cell less than cell negative 12 end cell row cell negative 6 x end cell less than cell negative 12 end cell row x greater than 2 end table end style

Karena irisan dari undefined dan begin mathsize 14px style x greater than 2 end style adalah begin mathsize 14px style 2 less than x less than 8 over 3 end style, maka penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style 2 less than x less than 8 over 3 end style.

Daerah II
Untuk interval 8 over 3 less or equal than x less than 4, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 x minus 8 close parentheses plus open square brackets negative open parentheses x minus 4 close parentheses close square brackets end cell less than cell 2 x end cell row cell 3 x minus 8 minus x plus 4 end cell less than cell 2 x end cell row cell 2 x minus 4 end cell less than cell 2 x end cell end table end style

Perhatikan bahwa pertidaksamaan begin mathsize 14px style 2 x minus 4 less than 2 x end style dapat dipenuhi oleh berapapun nilai undefined. Oleh karena itu, penyelesaiannya adalah irisan dari begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style dengan begin mathsize 14px style 8 over 3 less or equal than x less than 4 end style, yaitu begin mathsize 14px style 8 over 3 less or equal than x less than 4 end style.

Daerah III

Untuk interval begin mathsize 14px style x greater or equal than 4 end style, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 x minus 8 close parentheses plus open parentheses x minus 4 close parentheses end cell less than cell 2 x end cell row cell 4 x minus 12 end cell less than cell 2 x end cell row cell 4 x minus 2 x end cell less than 12 row cell 2 x end cell less than 12 row x less than 6 end table end style

Karena irisan dari begin mathsize 14px style x greater or equal than 4 end style dan undefined adalah begin mathsize 14px style 4 less or equal than x less than 6 end style, maka penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style 4 less or equal than x less than 6 end style.


Jika kita gabungkan interval begin mathsize 14px style 2 less than x less than 8 over 3 end style, begin mathsize 14px style 8 over 3 less or equal than x less than 4 end style, dan begin mathsize 14px style 4 less or equal than x less than 6 end style, diperoleh daerah himpunan penyelesaian pada garis bilangan berikut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan begin mathsize 14px style open vertical bar 3 x minus 8 close vertical bar plus open vertical bar x minus 4 close vertical bar less than 2 x end style adalah open curly brackets x vertical line 2 less than x less than 6 comma blank x element of straight real numbers close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah ....

55

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah ....

44

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Kuadrat dari penyelesaian persamaan x − 3 x ​ = 4 + x 2 − 9 18 ​ adalah ....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari persamaan x − 2 x + 4 ​ = 3 adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian daripertidaksamaan x x 2 + 2 ​ ≥ 3 adalah ....

1

3.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia