Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2log(2x)≤2log(x+4) adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presuperscript 2 open parentheses 2 x close parentheses less or equal than log presuperscript 2 open parentheses x plus 4 close parentheses end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style left curly bracket space right curly bracket end style

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less or equal than 4 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style

  3. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line x greater than negative 4 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style

  4. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line 0 less than x less or equal than 4 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style

  5. begin mathsize 14px style left curly bracket x vertical line minus 4 less than x less or equal than 4 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presuperscript 2 open parentheses 2 x close parentheses less or equal than log presuperscript 2 open parentheses x plus 4 close parentheses end style.

Perhatikan bahwa basisnya lebih dari 1 dan tanda pertidaksamannya adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style sehingga berlaku

begin mathsize 14px style log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less or equal than log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses rightwards double arrow f open parentheses x close parentheses less or equal than g open parentheses x close parentheses end style

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell less or equal than cell x plus 4 end cell row x less or equal than 4 end table end style

Kemudian, ingat syarat logaritmanya, yaitu nilai numerus harus lebih dari nol.

Untuk numerus pada ruas kiri, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell greater than 0 row x greater than 0 end table end style

Untuk numerus pada ruas kanan, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 4 end cell end table end style

Selanjutnya, cari irisan dari syarat-syarat berikut:

begin mathsize 14px style 1. space x less or equal than 4 2. space x greater than 0 3. space x greater than negative 4 end style 

Perhatikan garis bilangan berikut!

Didapat irisannya adalah begin mathsize 14px style 0 less than x less or equal than 4 end style.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Haidar.

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Akibatnya, dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end style, didapat syarat berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than cell negative 1 end cell row x greater than cell negative 1 half end cell end table end style

Kemudian dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 minus x close parentheses end style, didapat syarat berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell greater than 0 row cell negative x end cell greater than cell negative 2 end cell row x less than 2 end table end style

Selanjutnya, perhatikan garis bilangan berikut!

Dengan kata lain, agar syarat logaritmanya terpenuhi, maka begin mathsize 14px style negative 1 half less than x less than 2 end style.

Berikutnya, perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis plus log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis 2 minus x right parenthesis end cell greater than 2 row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus x close parentheses right parenthesis end cell greater than cell log presubscript blank presuperscript 3 3 squared end cell row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis 4 x plus 2 minus 2 x squared minus x right parenthesis end cell greater than cell log presubscript blank presuperscript 3 9 end cell row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis negative 2 x squared plus 3 x plus 2 right parenthesis end cell greater than cell blank presubscript blank presuperscript 3 log 9 end cell row cell negative 2 x squared plus 3 x plus 2 end cell greater than 9 row cell negative 2 x squared plus 3 x plus 2 minus 9 end cell greater than 0 row cell negative 2 x squared plus 3 x minus 7 end cell greater than 0 end table end style

Jika diperhatikan, bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung.

Oleh karena itu, akan dicek nilai diskriminannya.

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat negative 2 x squared plus 3 x minus 7 equals 0 memiliki nilai begin mathsize 14px style a equals negative 2 end stylebegin mathsize 14px style b equals 3 end style, dan begin mathsize 14px style c equals negative 7 end style sehingga didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 3 squared minus 4 open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 7 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 56 end cell row blank equals cell negative 47 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style D less than 0 end style dan begin mathsize 14px style a less than 0 end style, maka bentuk kuadrat tersebut definit negatif, yang berarti pertidaksamaan negative 2 x squared plus 3 x minus 7 less than 0 akan selalu terpenuhi untuk setiap bilangan real begin mathsize 14px style x end style.

Oleh karena itu, tidak ada bilangan real begin mathsize 14px style x end style yang dapat memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style negative 2 x squared plus 3 x minus 7 greater than 0 end style sehingga tidak ada penyelesaian yang didapat.

Akibatnya, pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 minus x close parentheses greater than 2 end style juga tidak memiliki penyelesaian.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanx2log(2x2+3x)≤x2log(10x−3) adalah ....

Pembahasan Soal:

Syarat numerus dari pertidaksamaanblank to the power of x squared end exponent log open parentheses 2 x squared plus 3 x close parentheses less or equal than to the power of x squared end exponent log open parentheses 10 x minus 3 close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared plus 3 x end cell greater than 0 row cell x open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end cell greater than 0 end table

x less than negative 3 over 2 atau x greater than 0 space... open parentheses 1 close parentheses

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x minus 3 end cell greater than 0 row cell 10 x minus 3 plus 3 end cell greater than cell 0 plus 3 end cell row cell 10 x end cell greater than 3 row cell 10 x times 1 over 10 end cell greater than cell 3 times 1 over 10 end cell row x greater than cell 3 over 10 space... open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Irisan open parentheses 1 close parentheses dan open parentheses 2 close parentheses diperoleh sebagai berikut.

Oleh karena itu, diperoleh syarat numerusnya adalah x greater than 3 over 10 space... open parentheses 3 close parentheses.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritmanya, maka perlu dibagi menjadi 2 kasus.

  1. Untuk basis lebih besar dari 1
    Syarat untuk basisnya diperoleh dari perhitungan sebagai berikut.
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell greater than 1 row cell x squared minus 1 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater than 0 end table
    x less than negative 1 atau x greater than 1 space... left parenthesis 4 right parenthesis
    Pertidaksamaan logaritmanya akan menjadi seperti berikut.
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank to the power of x squared end exponent log open parentheses 2 x squared plus 3 x close parentheses less or equal than to the power of x squared end exponent log open parentheses 10 x minus 3 close parentheses end cell row cell 2 x squared plus 3 x end cell less or equal than cell 10 x minus 3 end cell row cell 2 x squared plus 3 x minus 10 x plus 3 end cell less or equal than cell 10 x minus 3 minus 10 x plus 3 end cell row cell 2 x squared minus 7 x plus 3 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell less or equal than 0 end table
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 5 close parentheses end cell end table
    Irisan dari open parentheses 3 close parenthesesopen parentheses 4 close parentheses, dan open parentheses 5 close parentheses sebagai berikut.

    Oleh karena itu, diperoleh himpunan penyelesaiannya open curly brackets x vertical line 1 less than x less or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.​​​​​​
  2. Untuk basis di antara 0 dan 1
    Syarat untuk basisnya diperoleh dari perhitungan sebagai berikut.
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 less than cell x squared less than 1 end cell row cell x squared end cell less than 1 row cell x squared minus 1 end cell less than cell 1 minus 1 end cell row cell x squared minus 1 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell less than 0 end table
    negative 1 less than x less than 1 space... open parentheses 6 close parentheses
    Pertidaksamaan logaritmanya akan menjadi seperti berikut.
    table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank to the power of x squared end exponent log open parentheses 2 x squared plus 3 x close parentheses less or equal than to the power of x squared end exponent log open parentheses 10 x minus 3 close parentheses end cell row cell 2 x squared plus 3 x end cell greater or equal than cell 10 x minus 3 end cell row cell 2 x squared plus 3 x minus 10 x plus 3 end cell greater or equal than cell 10 x minus 3 minus 10 x plus 3 end cell row cell 2 x squared minus 7 x plus 3 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

    x less or equal than 1 halfatau x greater or equal than table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 7 close parentheses end cell end table
    Irisan open parentheses 3 close parenthesesopen parentheses 6 close parentheses, dan open parentheses 7 close parentheses sebagai berikut.

    Oleh karena itu, diperoleh himpunan penyelesaiannya open curly brackets x left enclose 3 over 10 less than x less or equal than 1 half comma space x element of straight real numbers end enclose close curly brackets.​​

Kemudian, diperoleh gabungan himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets x left enclose 3 over 10 less than x less or equal than 1 half space atau space 1 less than straight x less or equal than 3 comma space straight x element of straight real numbers end enclose close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Himpunan penyelesaian ∣log(x−1)∣<1 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diberikan bentuk pertidaksamaan log(x1)<1.

Bentuk umum logaritma alogb memiliki syarat basis a>0,a=1 dan numerus b>0.

Bentuk log(x1) mempunyai basis 10 dan numerus x1. Maka syarat agar fungsi  logaritma itu terdefinisi adalah

x1x>>01

sehingga

HP1={xx>1}.

Ingatlah aturan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak:

f(x)<amakaa<f(x)<a.

Ingat sifat logaritma : aalogb=b.

Pertidaksamaan nilai mutlak dapat dihitung sebagai berikut:

log(x1)<1,maka1<log(x1)<1,sehinggalog(x1)>11010log(x1)>101x1>101x>1011log(x1)<11010log(x1)<101x1<10x<11HP2={x1011<x<11}

Sehingga,

HP===HP1HP2{xx>1}{x1011<x<11}{x1011<x<11}

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari begin mathsize 14px style open vertical bar log space open parentheses x minus 1 close parentheses close vertical bar less than 1 end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x left enclose 11 over 10 less than x less than 11 end enclose close curly brackets end style.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D atau E.

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi (log100)x2−2x−5&lt;2log241​ adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-sifat logaritma:

alogaalogbnlog100===1nalogb2 

-sifat eksponen:

af(x)<abf(x)<b

an1=an

Pada soal terdapat kekeliruan penulisan yang seharusnya menjadi

(log100)x22x5<2log241

Sehingga diperoleh perhitungan:

(log100)x22x5(2)x22x52x22x52x22x52x22x5x22x5x22x5+2x22x3(x+1)(x3)<<<<<<<<<2log241412log241221222000x=1ataux=3

Sehingga pada garis bilangan:

Diperoleh batas nilai x yaitu {x1<x<3}   

Dengan demikian, batas nilai x yaitu {x1<x<3}   

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 493x−4&gt;7x2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 49 to the power of 3 x minus 4 end exponent end cell greater than cell 7 to the power of x squared end exponent end cell row cell 7 to the power of 6 x minus 8 end exponent end cell greater than cell 7 to the power of x squared end exponent end cell end table

Karena basisnya lebih dari satu, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x minus 8 end cell greater than cell x squared end cell row cell negative x squared plus 6 x minus 8 end cell greater than 0 row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell less than 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell less than 0 end table

Didapat pembuat nolnya adalah x equals 2 atau x equals 4.  

Perhatikan gambar garis bilangan untuk begin mathsize 14px style open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 4 close parentheses end style sebagai berikut.

Karena pada bentuk terakhir didapatkan pertidaksamaan begin mathsize 14px style open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x minus 4 close parentheses less than 0 end style, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu 2 less than x less than 4.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets x vertical line 2 less than x less than 4 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved