Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ( a lo g x ) 2 − a lo g x − 2 > 0 dengan 0 < a < 1 adalah ....

Pembahasan

Untuk bilangan pokok 0 < a < 1 , jika a lo g f ( x ) > a lo g g ( x ) maka f ( x ) < g ( x ) (ketaksamaan dibalik). Misalkan : a lo g x = p maka pertidaksamaan diperoleh: ( a lo g x ) 2 − a lo g x − 2 p 2 − p − 2 ( p − 2 ) ( p + 1 ) ​ > > > ​ 0 0 0 ​ Pembuat nol yaitu: p − 2 = 0 p = 2 ​ atau ​ p + 1 = 0 p = − 1 ​ Pada garis bilangan diperoleh: Sehingga nilai yang memenuhi adalah p < − 1 dan p > 2 . Kita kembalikan nilai ke persamaan awal dan aplikasikan sifat pertidaksamaan di atas, diperoleh: p a lo g x x ​ < < > ​ − 1 a lo g a − 1 a − 1 ​ atau p a lo g x x ​ > > < ​ 2 a lo g a 2 a 2 ​ Dengan demikian, himpunan pertidaksamaan diperoleh x > a − 1 atau x < a 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.