Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan 1 − 4 sin 3 x = 4 cos 2 3 x − 1 dengan 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi persamaan $1 - 4 sin 3 x = 4 cos^{2} 3 x - 1$ dengan $0^{\circ} < x < 18 0^{\circ}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Tri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Menggunakan identitas trigonometri, didapat hubungan sebagai berikut. Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Misalkan . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut. Penyelesaian umum dari persamaan adalah dan dengan adalah bilangan bulat. Oleh karena itu, penyelesaian umum dari persamaan adalah dan dengan adalah bilangan bulat. Akan dicari nilai yang memenuhi syarat . Perhatikan penyelesaian umum yang pertama, yaitu . Untuk ,didapat . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk ,didapat . Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan karena kurang dari . Selanjutnya, untuk nilai yang lebih kecil juga didapat nilai yang tidak memenuhi syarat yang diberikan. Untuk ,didapat . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk ,didapat . Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan karena lebih dari . Selanjutnya, untuk nilai yang lebih besar juga didapat nilai yang tidak memenuhi syarat yang diberikan. Kemudian, perhatikan penyelesaian umum yang kedua, yaitu . Untuk ,didapat . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk ,didapat . Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan karena kurang dari . Selanjutnya, untuk nilai yang lebih kecil juga didapat nilai yang tidak memenuhi syarat yang diberikan. Untuk ,didapat . Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan. Untuk ,didapat . Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan karena lebih dari . Selanjutnya, untuk nilai yang lebih besar juga didapat nilai yang tidak memenuhi syarat yang diberikan. Dengan demikian,himpunan nilai yang memenuhi persamaan pada soal adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Menggunakan identitas trigonometri, didapat hubungan sebagai berikut.

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

Misalkan . Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

Penyelesaian umum dari persamaan adalah dan dengan adalah bilangan bulat.

Oleh karena itu, penyelesaian umum dari persamaan adalah

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 180 degree minus open parentheses 30 degree close parentheses plus k times 360 degree end cell row cell 3 x end cell equals cell 150 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 50 degree plus k times 120 degree blank end cell end table end style

dengan adalah bilangan bulat.

Akan dicari nilai yang memenuhi syarat .

Perhatikan penyelesaian umum yang pertama, yaitu .

Untuk , didapat .

Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , didapat .

Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan karena kurang dari .

Selanjutnya, untuk nilai yang lebih kecil juga didapat nilai yang tidak memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , didapat .

Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , didapat .

Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan karena lebih dari .

Selanjutnya, untuk nilai yang lebih besar juga didapat nilai yang tidak memenuhi syarat yang diberikan.

Kemudian, perhatikan penyelesaian umum yang kedua, yaitu .

Untuk , didapat .

Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , didapat .

Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan karena kurang dari .

Selanjutnya, untuk nilai yang lebih kecil juga didapat nilai yang tidak memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , didapat .

Dapat diperhatikan bahwa memenuhi syarat yang diberikan.

Untuk , didapat .

Dapat diperhatikan bahwa tidak memenuhi syarat yang diberikan karena lebih dari .

Selanjutnya, untuk nilai yang lebih besar juga didapat nilai yang tidak memenuhi syarat yang diberikan.

Dengan demikian, himpunan nilai yang memenuhi persamaan pada soal adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (2 rating)

Lolos.FKUNUD.Cahya

Kak itu seharusnya 4cos²3x = 4(1-sin²x) = 4 - 4sin²3x, bukan 1-sin²3x kak

Pertanyaan serupa

Banyaknya nilai x yang memenuhi 1 − cos x 3 sin x − sin x 1 + cos x = 1 − cos x 2 dengan 0 ∘ ≤ x < 36 0 ∘ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi cos x 1 + sin x + 1 + sin x 2 cos x = sec x dengan 0 ∘ ≤ x < 36 0 ∘ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi tan ( 2 x − 4 0 ∘ ) = tan ( 6 0 ∘ − 3 x ) dengan − 9 0 ∘ < x < 9 0 ∘ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [0,2π] yang memenuhi 2 − 2 cos 2 x ≤ 3 sin x berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] ∪ { e } . Nilai a + b + c + d adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x adalah sudut lancip dengan tan 2 x = b 1 dan memenuhi persamaan 2 sin 2 x - 8 sin x = 2 cos 2 x - 5,maka nilai dari 2b sin x = ...

3.0

Jawaban terverifikasi