Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi cos x 1 + sin x + 1 + sin x 2 cos x = sec x dengan 0 ∘ ≤ x < 36 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $\frac{1 + sin x}{cos x} + \frac{2 cos x}{1 + sin x} = sec x$ dengan $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Tri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perlu diingatbahwa sehingga persamaan pada soal dapat kita tulis sebagai berikut. Agar didapatkan perhitungan yang lebih mudah, kita dapat menghilangkan bentuk penyebut denganmengalikan kedua ruas persamaan di atas dengan sehingga kita peroleh persamaan sebagai berikut. Ingat bahwa atau bisa dituliskan dengan , sehingga persamaan di atas dapat kita tulissebagai berikut. Misalkan , maka didapat perhitungan sebagai berikut. Ingat bahwa untuk setiap . Oleh karena itu, tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan . Pada rentang , dapat diperhatikan bahwa hanya terpenuhi untuk . Namun, perhatikan bahwa . Oleh karena itu, bentuk dan pada persamaan tidak terdefinisi. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tidak ada nilai yang memenuhi sehinggahimpunan nilai yang memenuhi adalahhimpunan kosong atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perlu diingat bahwa $begin mathsize 14px style sec space straight x equals fraction numerator 1 over denominator cos invisible function application space straight x end fraction end style$ sehingga persamaan pada soal dapat kita tulis sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 plus sin space invisible function application straight x over denominator cos space invisible function application straight x end fraction plus fraction numerator 2 space cos space invisible function application straight x over denominator 1 plus sin space invisible function application straight x end fraction equals fraction numerator 1 over denominator cos invisible function application space straight x end fraction end style$

Agar didapatkan perhitungan yang lebih mudah, kita dapat menghilangkan bentuk penyebut dengan mengalikan kedua ruas persamaan di atas dengan sehingga kita peroleh persamaan sebagai berikut.

Ingat bahwa atau bisa dituliskan dengan , sehingga persamaan di atas dapat kita tulis sebagai berikut.

Misalkan , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Ingat bahwa untuk setiap .

Oleh karena itu, tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan .

Pada rentang , dapat diperhatikan bahwa hanya terpenuhi untuk .

Namun, perhatikan bahwa . Oleh karena itu, bentuk $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 plus sin space straight x over denominator cos space straight x end fraction end style$ dan $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator cos space straight x end fraction end style$ pada persamaan $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 plus sin space invisible function application straight x over denominator cos space invisible function application straight x end fraction plus fraction numerator 2 space cos space invisible function application straight x over denominator 1 plus sin space invisible function application straight x end fraction equals fraction numerator 1 over denominator cos invisible function application space straight x end fraction end style$ tidak terdefinisi.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tidak ada nilai yang memenuhi sehingga himpunan nilai yang memenuhi adalah himpunan kosong atau .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Banyaknya nilai x yang memenuhi 1 − cos x 3 sin x − sin x 1 + cos x = 1 − cos x 2 dengan 0 ∘ ≤ x < 36 0 ∘ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya nilai x yang memenuhi 1 − cos x 3 sin x − sin x 1 + cos x = 1 − cos x 2 dengan 0 ∘ ≤ x < 36 0 ∘ adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan 1 − 4 sin 3 x = 4 cos 2 3 x − 1 dengan 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian pertaksamaan cos 2 x sin x − sin x > cos x − cos 2 x cos x untuk 0 ≤ x ≤ π adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan semua bilangan real x pada selang [ 0 , 2 π ] yang memenuhi 2 sin 2 x ≥ 3 cos 2 x + 3 berbentuk [ a , b ] ∪ [ c , d ] . Nilai a + b + c + d adalah .... (SBMPTN 2018)

4.0

Jawaban terverifikasi