Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi sin 2 2 x + 2 sin 2 x = 3 dengan 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai x yang memenuhi $sin^{2} 2 x + 2 sin 2 x = 3$ dengan $0^{\circ} < x < 18 0^{\circ}$ adalah ....

{45°}
{90°}
{135°}
{45°,90°,135°}
{ }

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Misalkan y = sin 2 x maka sin 2 2 x + 2 sin 2 x = 3 y 2 + 2 y = 3 y 2 + 2 y - 3 = 0 (y + 3) ( y - 1) = 0 y = -3 atau y = 1 sin 2 x = -3 atau sin 2 x = 1 Ingat bahwa - 1 ≤ sin α ≤ 1 untuk setiap α . Sehingga sin 2 x = -3 tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan sin 2 x = 1 Ingat bahwa sin 90° = 1 . Maka kita punya sin 2 x = sin 90° Persamaan sin x = sin a t erpenuhi oleh x = a + k ∙ 360° dan x = 180° - a + k ∙ 360° dengan k ∈ N Pertama kita punya 2 x = 90° + k ∙ 360° x = 45° + k ∙ 180° Jika k = -1, maka x = 45° + ( - 1) ∙ 180° = 45° - 180° = -135° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai kmakin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka x = 45° + ( 0) ∙ 180° = 45° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = 45° + ( 1) ∙ 180° = 45° + 180° = 225° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Lalu kita punya 2 x = 180° - 90° + k ∙ 360° 2 x = 90° + k ∙ 360° x = 45° + k ∙ 180° Perhatikan bahwa bentuk di atas sama dengan bentuk sebelumnya, sehingga penyelesaiannya pun juga sama. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { 45°}. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

Misalkan y = sin 2x maka

sin²2x + 2 sin 2x = 3
y²+ 2y = 3
y²+ 2y - 3 = 0
(y + 3) (y - 1) = 0
y = -3 atau y = 1
sin 2x = -3 atau sin 2x = 1

Ingat bahwa -1 ≤ sin α ≤ 1 untuk setiap α. Sehingga sin 2x = -3 tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan sin 2x = 1

Ingat bahwa sin 90° = 1. Maka kita punya

sin 2x = sin 90°

Persamaan sin x = sin a terpenuhi oleh

x = a + k∙360°

dan

x = 180° - a + k∙360°

dengan k ∈ N

Pertama kita punya

2x = 90° + k∙360°
x = 45° + k∙180°

Jika k = -1, maka x = 45° + (-1)∙180° = 45° - 180° = -135°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 0, maka x = 45° + (0)∙180° = 45°. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka x = 45° + (1)∙180° = 45° + 180° = 225°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.