Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi cos 3 x = sin 3 x dengan 0 ∘ < x < 18 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $cos 3 x = sin 3 x$ dengan $0^{\circ} < x < 18 0^{\circ}$ adalah ....

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Ingat bahwa sehingga diperoleh P ersamaan akan terpenuhi oleh dengan . Dari diperoleh perhitungan sebagai berikut. Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuknilai makin kecilpasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka . Nilai tersebutmemenuhi syarat . Jika , maka . Nilai tersebuttidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 3 x end cell equals cell sin space 3 x end cell row 1 equals cell fraction numerator sin space 3 x over denominator cos space 3 x end fraction end cell row 1 equals cell tan space 3 x end cell end table$

Ingat bahwa tan space 45 degree equals 1 sehingga diperoleh

tan space 3 x equals tan space 45 degree

Persamaan tan space x equals tan space a akan terpenuhi oleh

x equals a plus k times 180 degree

dengan k element of straight natural numbers .

Dari tan space 3 x equals tan space 45 degree diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 45 degree plus k times 180 degree end cell row x equals cell 15 degree plus k times 60 degree end cell end table

Jika k equals negative 1 , maka x equals 15 degree plus open parentheses negative 1 close parentheses times 60 degree equals 15 degree minus 60 degree equals negative 45 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin kecil pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika k equals 0 , maka x equals 15 degree plus open parentheses 0 close parentheses times 60 degree equals 15 degree plus 0 degree equals 15 degree . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika k equals 1 , maka x equals 15 degree plus open parentheses 1 close parentheses times 60 degree equals 15 degree plus 60 degree equals 75 degree . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika k equals 2 , maka x equals 15 degree plus open parentheses 2 close parentheses times 60 degree equals 15 degree plus 120 degree equals 135 degree . Nilai tersebut memenuhi syarat .

Jika k equals 3 , maka x equals 15 degree plus open parentheses 3 close parentheses times 60 degree equals 15 degree plus 180 degree equals 195 degree . Nilai tersebut tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai makin besar pasti tidak memenuhi syarat juga.

Dengan demikian, himpunan nilai yang memenuhi yaitu open curly brackets 15 degree comma space 75 degree comma space 135 degree close curly brackets .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.