Pertanyaan

Himpunan nilai k yang memenuhi tan 2 k = cos k 1 + 1 dengan − 9 0 ∘ < k < 9 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $k$ yang memenuhi $tan^{2} k = \frac{1}{cos k} + 1$ dengan $- 9 0^{\circ} < k < 9 0^{\circ}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Ingat persamaan identitas trigonometri berikut! Oleh karena itu, persamaan (1) dapat dituliskan kembali sebagai berikut. Lalu, misalkan sehingga diperoleh persamaan berikut. Karena , maka diperoleh atau . Ingat bahwa dan sehingga diperoleh atau . Kemudian, ingat bahwa persamaan memiliki penyelesaian sebagai berikut. atau dengan . Dari ,diperoleh persamaan sebagai berikut. Untuk , didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat juga. Untuk , didapat . Nilai ini memenuhi syarat . Untuk , didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin besar, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat k juga. Di sisi lain, diperoleh pula persamaan berikut. Untuk , didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat juga. Untuk , didapat . Nilai ini memenuhi syarat . Untuk , didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat juga. Kemudian, dari ,diperoleh persamaan berikut. Untuk , didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapatdipastikan tidak memenuhi syarat juga. Untuk , didapat . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin besar, dapatdipastikan tidak memenuhi syarat juga. Selain itu, diperoleh pula persamaan berikut. Untuk , didapat . Nilai ini sudah didapat sebelumnya bahwa tidak memenuhi syarat . Untuk , didapat . Nilai ini sudah didapat sebelumnya bahwa tidak memenuhi syarat . Dengan demikian, diperolehhimpunan nilai yang memenuhi, yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan squared k end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space k end fraction plus 1 end cell row cell fraction numerator sin squared k over denominator cos squared k end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space k end fraction plus 1 end cell row cell fraction numerator sin squared k over denominator cos squared k end fraction cross times cos squared k end cell equals cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space k end fraction plus 1 close parentheses cross times cos squared k end cell row cell sin squared k end cell equals cell cos space k plus cos squared k space space space... space open parentheses 1 close parentheses end cell end table$

Ingat persamaan identitas trigonometri berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared x plus cos squared x end cell equals 1 row cell sin squared x end cell equals cell 1 minus cos squared x end cell end table

Oleh karena itu, persamaan (1) dapat dituliskan kembali sebagai berikut.

Lalu, misalkan y equals cos space k sehingga diperoleh persamaan berikut.

Karena y equals cos space k , maka diperoleh cos space k equals 1 half atau cos space k equals negative 1 .

Ingat bahwa cos space 60 degree equals 1 half dan cos space 180 degree equals negative 1 sehingga diperoleh cos space k equals cos space 60 degree atau cos space k equals cos space 180 degree .

Kemudian, ingat bahwa persamaan cos space k equals cos space a memiliki penyelesaian sebagai berikut.

k equals a plus m times 360 degree

atau

k equals negative a plus m times 360 degree

dengan m element of straight integer numbers .

Dari cos space k equals cos space 60 degree , diperoleh persamaan sebagai berikut.

k equals 60 degree plus m times 360 degree

Untuk m equals negative 1 , didapat k equals 60 degree minus 360 degree equals negative 300 degree . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat juga.

Untuk m equals 0 , didapat k equals 60 degree plus 0 degree equals 60 degree . Nilai ini memenuhi syarat .

Untuk m equals 1 , didapat k equals 60 degree plus 360 degree equals 420 degree . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin besar, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat k juga.

Di sisi lain, diperoleh pula persamaan berikut.

k equals negative 60 degree plus m times 360 degree

Untuk m equals negative 1 , didapat k equals negative 60 degree minus 360 degree equals negative 420 degree . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat juga.

Untuk m equals 0 , didapat k equals negative 60 degree plus 0 degree equals negative 60 degree . Nilai ini memenuhi syarat .

Untuk m equals 1 , didapat k equals negative 60 degree plus 360 degree equals 300 degree . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat juga.

Kemudian, dari cos space k equals cos space 180 degree , diperoleh persamaan berikut.

k equals 180 degree plus k times 360 degree

Untuk m equals negative 1 , didapat k equals 180 degree minus 360 degree equals negative 180 degree . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat juga.

Untuk m equals 0 , didapat k equals 180 degree plus 0 degree equals 180 degree . Nilai ini tidak memenuhi syarat sehingga untuk nilai yang makin besar, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat juga.

Selain itu, diperoleh pula persamaan berikut.

k equals negative 180 degree plus k times 360 degree

Untuk m equals 0 , didapat k equals negative 180 degree plus 0 degree equals negative 180 degree . Nilai ini sudah didapat sebelumnya bahwa tidak memenuhi syarat .

Untuk m equals 1 , didapat k equals negative 180 degree plus 360 degree equals 180 degree . Nilai ini sudah didapat sebelumnya bahwa tidak memenuhi syarat .

Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai yang memenuhi, yaitu open curly brackets negative 60 degree comma space 60 degree close curly brackets .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.