Roboguru

Pertanyaan

Himpunan nilai k yang memenuhi begin mathsize 14px style tan squared invisible function application space k equals fraction numerator 1 over denominator cos space invisible function application k end fraction plus 1 end style dengan negative 90 degree less than k less than 90 degree adalah ....

  1. open curly brackets negative 30 degree comma space 30 degree close curly brackets

  2. open curly brackets negative 60 degree comma space 60 degree close curly brackets

  3. open curly brackets negative 60 degree close curly brackets

  4. open curly brackets 30 degree close curly brackets

  5. open curly brackets 60 degree close curly brackets

W. Sholihah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan squared k end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space k end fraction plus 1 end cell row cell fraction numerator sin squared k over denominator cos squared k end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space k end fraction plus 1 end cell row cell fraction numerator sin squared k over denominator cos squared k end fraction cross times cos squared k end cell equals cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space k end fraction plus 1 close parentheses cross times cos squared k end cell row cell sin squared k end cell equals cell cos space k plus cos squared k space space space... space open parentheses 1 close parentheses end cell end table 

Ingat persamaan identitas trigonometri berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared x plus cos squared x end cell equals 1 row cell sin squared x end cell equals cell 1 minus cos squared x end cell end table

Oleh karena itu, persamaan (1) dapat dituliskan kembali sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared k end cell equals cell cos space k plus cos squared k end cell row cell 1 minus cos squared k end cell equals cell cos space k plus cos squared k end cell row cell negative 2 cos squared k minus cos space k plus 1 end cell equals 0 row cell 2 cos squared k plus cos space k minus 1 end cell equals 0 end table

Lalu, misalkan y equals cos space k sehingga diperoleh persamaan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos squared k plus cos space k minus 1 end cell equals 0 row cell 2 y squared plus y minus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 y minus 1 close parentheses open parentheses y plus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell y text = end text 1 half space atau space y end cell equals cell negative 1 end cell end table

Karena y equals cos space k, maka diperoleh cos space k equals 1 half atau cos space k equals negative 1.

Ingat bahwa cos space 60 degree equals 1 half dan cos space 180 degree equals negative 1 sehingga diperoleh cos space k equals cos space 60 degree atau cos space k equals cos space 180 degree.

Kemudian, ingat bahwa persamaan cos space k equals cos space a memiliki penyelesaian sebagai berikut.

k equals a plus m times 360 degree

atau

k equals negative a plus m times 360 degree

dengan m element of straight integer numbers.


Dari cos space k equals cos space 60 degree, diperoleh persamaan sebagai berikut.

k equals 60 degree plus m times 360 degree

Untuk m equals negative 1, didapat k equals 60 degree minus 360 degree equals negative 300 degree. Nilai ini tidak memenuhi syarat k sehingga untuk nilai m yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat k juga.

Untuk m equals 0, didapat k equals 60 degree plus 0 degree equals 60 degree. Nilai ini memenuhi syarat k.

Untuk m equals 1, didapat k equals 60 degree plus 360 degree equals 420 degree. Nilai ini tidak memenuhi syarat k sehingga untuk nilai m yang makin besar, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat k juga.

Di sisi lain, diperoleh pula persamaan berikut.

k equals negative 60 degree plus m times 360 degree

Untuk m equals negative 1, didapat k equals negative 60 degree minus 360 degree equals negative 420 degree. Nilai ini tidak memenuhi syarat k sehingga untuk nilai m yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat k juga.

Untuk m equals 0, didapat k equals negative 60 degree plus 0 degree equals negative 60 degree. Nilai ini memenuhi syarat k.

Untuk m equals 1, didapat k equals negative 60 degree plus 360 degree equals 300 degree. Nilai ini tidak memenuhi syarat k sehingga untuk nilai m yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat k juga.


Kemudian, dari cos space k equals cos space 180 degree, diperoleh persamaan berikut.

k equals 180 degree plus k times 360 degree

Untuk m equals negative 1, didapat k equals 180 degree minus 360 degree equals negative 180 degree. Nilai ini tidak memenuhi syarat k sehingga untuk nilai m yang makin kecil, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat k juga.

Untuk m equals 0, didapat k equals 180 degree plus 0 degree equals 180 degree. Nilai ini tidak memenuhi syarat k sehingga untuk nilai m yang makin besar, dapat dipastikan tidak memenuhi syarat k juga.

Selain itu, diperoleh pula persamaan berikut.

k equals negative 180 degree plus k times 360 degree

Untuk m equals 0, didapat k equals negative 180 degree plus 0 degree equals negative 180 degree. Nilai ini sudah didapat sebelumnya bahwa tidak memenuhi syarat k.

Untuk m equals 1, didapat k equals negative 180 degree plus 360 degree equals 180 degree. Nilai ini sudah didapat sebelumnya bahwa tidak memenuhi syarat k.


Dengan demikian, diperoleh himpunan nilai k yang memenuhi, yaitu open curly brackets negative 60 degree comma space 60 degree close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

50

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan nilai x yang memenuhi 2tanx⋅sinx−2sinx−tanx+1=0 dengan −90∘<x<90∘ adalah ....

46

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia