Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi tan 2 2 x − 3 = 0 dengan 0° < x ≤ 90° adalah ....

Himpunan nilai x yang memenuhi $tan^{2} 2 x - 3 = 0$ dengan 0° < x ≤ 90° adalah ....

{30°,90°}
{30°,60°}
{30°}
{60°,90°}
{60°}

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kita punya himpunan nilai xyang memenuhi yaitu {30°,60°}.

kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu {30°,60°} .

Pembahasan

Perhatikan bahwa Ingat bahwatan 60° = dan tan (-60°)= -tan60° =- . Maka kita punya Persamaan tanx=tanaterpenuhi oleh x=a+k∙180° dengan k∈ N Untuk tan2x=tan60°kita peroleh 2x= 60° +k∙180° x= 30° +k∙90° Jika k= -1, maka x= 30° + (-1)∙90° = 30° - 90° = -60°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai kmakin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat xjuga. Jika k= 0, maka x= 30° + (0)∙90° = 30° + 0° = 30°.Nilai ini memenuhi syarat x. Jika k= 1, maka x= 30° + (1)∙90° = 30° + 90° = 120°Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai kmakin besar maka pasti tidak memenuhi syarat xjuga. Lalu, untuk tanx=tan (-60°)kita peroleh 2x= -60° +k∙180° x= -30° +k∙90° Jika k= 0, maka x= -30° + (0)∙90° = -30° + 0° = -30°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai kmakin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat xjuga. Jika k= 1, maka x= -30° + (1)∙90° = -30° + 90° = 60°. Nilai ini memenuhi syarat x. Jika k= 2, maka x= -30° + (2)∙90° = -30° + 180° = 150°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai kmakin besar maka pasti tidak memenuhi syarat xjuga. Jadi, kita punya himpunan nilai xyang memenuhi yaitu {30°,60°}.

Perhatikan bahwa

Error converting from MathML to accessible text.

Ingat bahwa tan 60° = dan tan (-60°) = -tan 60° = -. Maka kita punya

Persamaan tan x = tan a terpenuhi oleh

x = a + k∙180°

dengan k ∈ N

Untuk tan 2x = tan 60° kita peroleh

2x = 60° + k∙180°
x = 30° + k∙90°

Jika k = -1, maka x = 30° + (-1)∙90° = 30° - 90° = -60°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 0, maka x = 30° + (0)∙90° = 30° + 0° = 30°. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka x = 30° + (1)∙90° = 30° + 90° = 120° Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Lalu, untuk tan x = tan (-60°) kita peroleh

2x = -60° + k∙180°
x = -30° + k∙90°

Jika k = 0, maka x = -30° + (0)∙90° = -30° + 0° = -30°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 1, maka x = -30° + (1)∙90° = -30° + 90° = 60°. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 2, maka x = -30° + (2)∙90° = -30° + 180° = 150°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu {30°,60°} .