Roboguru

Haya iri pada Ling karena telah membuat bingung teman-temannya. Oleh karena itu, ia juga membuat sebuah persamaan yaitu 16p2−24pq+9q2=0. Haya bertanya pada Ling dan teman-temannya berapa nilai qp​+pq​. Saat itu, Ling kurang enak badan sehingga ia kesusahan menjawab pertanyaan Haya. Teman-teman Haya pun tidak tahu bagaimana cara menjawabnya. Jika peserta OU Fest mau membantu Ling, jawaban dari pertanyaan Haya adalah ....

Pertanyaan

Haya iri pada Ling karena telah membuat bingung teman-temannya. Oleh karena itu, ia juga membuat sebuah persamaan yaitu 16 p squared minus 24 p q plus 9 q squared equals 0. Haya bertanya pada Ling dan teman-temannya berapa nilai p over q plus q over p. Saat itu, Ling kurang enak badan sehingga ia kesusahan menjawab pertanyaan Haya. Teman-teman Haya pun tidak tahu bagaimana cara menjawabnya. Jika peserta OU Fest mau membantu Ling, jawaban dari pertanyaan Haya adalah ....

  1. 23 over 12

  2. 24 over 12

  3. 50 over 24

     

  4. 52 over 24

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat kembali pemfaktoran persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus 2 a b plus b squared end cell equals cell left parenthesis a minus b right parenthesis left parenthesis a minus b right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis a minus b right parenthesis squared end cell end table

Persamaan 16 p squared minus 24 p q plus 9 q squared equals 0 dapat difaktorkan menjadi

left parenthesis 4 p right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 4 p right parenthesis left parenthesis 3 q right parenthesis minus left parenthesis 3 q right parenthesis squared equals 0 

left parenthesis 4 p minus sign 3 q right parenthesis left parenthesis 4 p minus sign 3 q right parenthesis equals 0  

Dari pemfaktoran tersebut, didapatkan 

4 p minus 3 q equals 0 4 p equals 3 q p over q equals 3 over 4 q over p equals 4 over 3 

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p over q plus q over p end cell equals cell 3 over 4 plus 4 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 16 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell 25 over 12 end cell end table 

Karena di pilihan jawaban tidak ada 25 over 12, maka pecahan tersebut dikalikan 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 25 over 12 end cell equals cell fraction numerator 25 cross times 2 over denominator 12 cross times 2 end fraction end cell row blank equals cell 50 over 24 end cell end table


Dengan demikian, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p over q plus q over p end cell equals cell 50 over 24 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Salah satu penyelesaian dari 5x2−4x−12=0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 dimana a not equal to 1, maka faktorisasinya adalah:

fraction numerator open parentheses a x plus p close parentheses open parentheses a x plus q close parentheses over denominator a end fraction equals 0  

dengan p times q equals a c.

Maka, faktorisasi dari 5 x squared minus 4 x minus 12 equals 0 adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x squared minus 4 x minus 12 end cell equals 0 row cell fraction numerator open parentheses 5 x plus 6 close parentheses open parentheses 5 x minus 10 close parentheses over denominator 5 end fraction end cell equals 0 row cell open parentheses 5 x plus 6 close parentheses times fraction numerator open parentheses 5 x minus 10 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell equals 0 row cell open parentheses 5 x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 5 x plus 6 end cell equals cell 0 logical or x minus 2 equals 0 end cell row x equals cell negative 6 over 5 logical or x equals 2 end cell end table 

Sehingga, salah satu penyelesaian dari 5 x squared minus 4 x minus 12 equals 0 adalah x equals 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Untuk soal-soal berikut, ubahlah menjadi bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan cara memfaktorkan!  27. 21​y2+43​y=5

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel xadalah a x squared plus b x plus c equals 0 dengan a not equal to 0 dan a comma space b comma space c element of straight real numbers.
  • Persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut: Jika p comma space q element of straight real numbers dan p q equals 0, maka p equals 0 atau q equals 0.
  • Faktorisasi bentuk a x squared plus b x plus c dengan a not equal to 1: a x squared plus b x plus c equals a x squared plus m x plus n x plus c, dengan syarat m cross times n equals a cross times c dan m plus n equals b. Selanjutnya, faktorkanlah bentuk a x squared plus m x plus n x plus c dengan menggunakan hukum distributif.
  • Faktorisasi dengan hukum distributif: a x squared plus a b x equals a x open parentheses x plus b close parentheses, dengan faktor yang sama adalah a dan x.

Dengan demikian, bentuk umum persamaan kuadrat dari 1 half y squared plus 3 over 4 y equals 5 adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 1 half y squared plus 3 over 4 y equals 5 end cell cell blank presuperscript blank presubscript blank presubscript blank presuperscript text (kalikan kedua ruas dengan 4) end text end presuperscript end presubscript end presubscript end presuperscript end cell row cell 2 y squared plus 3 y equals 20 end cell blank row cell 2 y squared plus 3 y minus 20 equals 0 end cell blank row cell 2 y squared plus 3 y plus open parentheses negative 20 close parentheses equals 0 end cell blank end table end cell end table

Oleh karena didapatkan

8 cross times open parentheses negative 5 close parentheses equals 2 cross times 20 space text dan end text space 8 plus open parentheses negative 5 close parentheses equals 3,

maka

begin mathsize 12px style table row cell 2 y squared plus 3 y plus open parentheses negative 20 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 2 y squared plus 8 y plus left parenthesis negative 5 right parenthesis y plus left parenthesis negative 20 right parenthesis equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 2 y open parentheses y plus 4 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses y plus 4 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y plus 4 close parentheses open parentheses 2 y plus open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y plus 4 close parentheses open parentheses 2 y minus 5 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y plus 4 close parentheses equals 0 end cell blank cell text atau end text end cell blank cell open parentheses 2 y minus 5 close parentheses equals 0 end cell row cell y subscript 1 equals 0 minus 4 end cell blank blank blank cell 2 y subscript 2 equals 0 plus 5 end cell row blank blank blank blank cell 2 y subscript 2 equals 5 end cell row cell y subscript 1 equals negative 4 end cell blank cell text dan end text end cell blank cell y subscript 2 equals 5 over 2 end cell end table end style  

sehingga diperoleh akar penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals negative 4 space text dan end text space y subscript 2 equals 5 over 2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 4 comma space 5 over 2 close curly brackets space text atau end text space open curly brackets 5 over 2 comma space minus 4 close curly brackets.space 

0

Roboguru

Persamaan kuadrat 2x2+11x+15=0 memiliki akar-akar x1​danx2​  . Jika x1​>x2​  maka nilai x2​x1​​  adalah ....

Pembahasan Soal:

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared plus 11 x plus 15 end cell equals cell 0 left parenthesis k a l i space 2 space k e d u a space r u a s right parenthesis end cell row cell 2 squared x squared plus 2 left parenthesis 11 x right parenthesis plus 2 left parenthesis 15 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 x right parenthesis squared plus 11 left parenthesis 2 x right parenthesis plus 30 end cell equals 0 end table end style 

Misalkan 2k , maka persamaan di atas menjadi

begin mathsize 14px style k squared plus 11 k plus 30 equals 0 end style 

maka pq = 30 dan = 11 .

Sehingga kita peroleh = 5 dan = 6 . Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k squared plus 11 k plus 30 end cell equals 0 row cell left parenthesis k plus 5 right parenthesis left parenthesis k plus 6 right parenthesis end cell equals 0 row cell k plus 5 end cell equals cell 0 space a t a u space k plus 6 equals 0 end cell row k equals cell negative 5 space space space space space k equals negative 6 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 5 space space space space space 2 x equals negative 6 end cell row x equals cell negative 5 over 2 space space space space space x equals negative 3 end cell end table end style 

Uji kembali:

begin mathsize 14px style k equals negative 5 over 2 rightwards arrow 2 open parentheses negative 5 over 2 close parentheses squared plus 11 open parentheses negative 5 over 2 close parentheses plus 15 equals 25 over 2 minus 55 over 2 plus 15 equals 0 x equals negative 3 rightwards arrow 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis squared plus 11 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 15 equals 18 minus 33 plus 15 equals 0 end style 

Jadi, penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah -3 dan begin mathsize 14px style negative 5 over 2 end style  . Karena undefined dan begin mathsize 14px style negative 5 over 2 greater than negative 3 end style, maka begin mathsize 14px style x subscript 1 equals negative 5 over 2 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 equals negative 3 end style  sehingga

begin mathsize 14px style x subscript 1 over x subscript 2 equals fraction numerator negative begin display style 5 over 2 end style over denominator negative 3 end fraction equals 5 over 6 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x−3)(x+5)=0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali pemfaktoran bentuk kuadrat.

Pemfaktoran bentuk ax2+bx+c dengan a=1.

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

x=(2x3)(x+5)=023ataux=5

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan size 14px left parenthesis size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3 size 14px right parenthesis begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 5 right parenthesis end style adalah size 14px left curly bracket size 14px 3 over size 14px 2 size 14px comma size 14px space size 14px minus size 14px 5 size 14px right curly bracket.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari 2x−11​−2x1​=61​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Himpunan penyelesaian dari fraction numerator size 14px 1 over denominator size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 1 end fraction size 14px minus fraction numerator size 14px 1 over denominator size 14px 2 size 14px x end fraction size 14px equals size 14px 1 over size 14px 6 adalah begin mathsize 14px style.... end style

Penyelesaian: 

2x112x1=61(keduaruasdikali6.(2x1)(2x))12x6(2x1)=2x(2x1)12x12x+6=4x22x4x22x6=0(kedua ruas dibagi2)2x2x3=0(2x3)(x+1)=0x=23 ataux=1

Himpunan penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets negative 1 comma 3 over 2 close curly brackets end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved