Hasil dari x → 0 lim ​ x − tan 4 x sin 6 x ​ = ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Soal limit di atas merupakan limit fungsi trigonometri yang memuat sinus dan tangen. JIka diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka: lim x → 0 ​ x − t a n 4 x s i n 6 x ​ ​ = = = = ​ 0 − t a n 4 ( 0 ) s i n 6 ( 0 ) ​ 0 − t a n 0 s i n 0 ​ 0 − 0 0 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain. Ingat bahwa pada limit fungsi trigonometri untuk sinus dan tangen berlaku: x → 0 lim ​ a x sin a x ​ = 1 x → 0 lim ​ a x tan a x ​ = 1 Diperoleh, lim x → 0 ​ x − t a n 4 x s i n 6 x ​ ​ = = = = = = = = = = ​ lim x → 0 ​ x − t a n 4 x s i n 6 x ​ ⋅ 12 x 1 ​ 12 x 1 ​ ​ lim x → 0 ​ 12 1 ​ − 12 x tan 4 x ​ 12 x sin 6 x ​ ​ l i m x → 0 ​ ( 12 1 ​ − 3 ⋅ 4 x tan 4 x ​ ) 2 1 ​ l i m x → 0 ​ 6 x sin 6 x ​ ​ 12 1 ​ − 3 1 ​ l i m x → 0 ​ 4 x tan 4 x ​ 2 1 ​ ⋅ 1 ​ 12 1 ​ − 3 1 ​ ⋅ 1 2 1 ​ ​ 12 1 ​ − 12 4 ​ 2 1 ​ ​ − 12 3 ​ 2 1 ​ ​ 2 1 ​ ⋅ ( − 3 12 ​ ) − 6 12 ​ − 2 ​ Dengan demikian, hasil dari x → 0 lim ​ x − tan 4 x sin 6 x ​ = − 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.