Hasil x → 0 lim ​ 1 − cos 4 x 2 x ⋅ tan 3 x ​ adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Soal limit di atas merupakan limit fungsi trigonometri yang memuat cosinus dan tangen. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka: lim x → 0 ​ 1 − c o s 4 x 2 x ⋅ t a n 3 x ​ ​ = = = = ​ 1 − c o s 4 ( 0 ) 2 ( 0 ) ⋅ t a n 3 ( 0 ) ​ 1 − c o s 0 0 ⋅ t a n 0 ​ 1 − 1 0 ​ 0 0 ​ ​ Karena 0 0 ​ tidak tentu, maka soal limit tersebut perlu diselesaikan dengan menggunakan cara lain. Ingat bahwa pada fungsi trigonometri terdapat rumus cosinus sudut rangkap: cos 2 α 2 sin 2 α ​ = = ​ 1 − 2 sin 2 α 1 − cos 2 α ​ Pada limit fungsi trigonometri yang memuat sinus, berlaku: x → 0 lim ​ sin a x a x ​ = 1 x → 0 lim ​ a x tan a x ​ = 1 Diperoleh, lim x → 0 ​ 1 − c o s 4 x 2 x ⋅ t a n 3 x ​ ​ = = = = = = = = ​ lim x → 0 ​ 1 − c o s 2 ( 2 x ) 2 x ⋅ t a n 3 x ​ lim x → 0 ​ 2 s i n 2 x 2 x ⋅ t a n 3 x ​ 2 1 ​ lim x → 0 ​ s i n 2 x 2 x ​ ⋅ s i n 2 x t a n 3 x ​ 2 1 ​ lim x → 0 ​ s i n 2 x 2 x ​ ⋅ lim x → 0 ​ s i n 2 x t a n 3 x ​ ⋅ 2 ⋅ 3 x 3 ⋅ 2 x ​ 2 1 ​ lim x → 0 ​ s i n 2 x 2 x ​ ⋅ 2 3 ​ lim x → 0 ​ 3 x t a n 3 x ​ ⋅ s i n 2 x 2 x ​ 4 3 ​ lim x → 0 ​ s i n 2 x 2 x ​ ⋅ lim x → 0 ​ 3 x t a n 3 x ​ ⋅ lim x → 0 ​ s i n 2 x 2 x ​ 4 3 ​ ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 4 3 ​ ​ Dengan demikian, hasil x → 0 lim ​ 1 − cos 4 x 2 x ⋅ tan 3 x ​ adalah 4 3 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.