Pertanyaan

x → 0 lim tan 2 2 x cos x − 1 = ...

$x \to 0 lim \frac{cos x - 1}{tan ^{2} 2 x} = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalahE.

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat bahwa: lim x → 0 t a n b x s i n a x = lim x → 0 s i n b x t a n a x = b a Dan ingat rumus sudut rangkap untuk cosinus: cos x = 1 − 2 sin 2 2 1 x Dari soal tersebut, dengan menggunakan sifat limit trigonometri dan rumus sudut rangkap untuk cosinus diperoleh hasil sebagai berikut: lim x → 0 t a n 2 2 x c o s x − 1 = = = = = = = lim x → 0 t a n 2 2 x ( 1 − 2 s i n 2 2 1 x ) − 1 lim x → 0 t a n 2 2 x 1 − 2 s i n 2 2 1 x − 1 lim x → 0 t a n 2 2 x − 2 s i n 2 2 1 x lim x → 0 t a n 2 x ⋅ t a n 2 x − 2 ⋅ s i n 2 1 x ⋅ s i n 2 1 x lim x → 0 ( − 2 ⋅ t a n 2 x s i n 2 1 x ⋅ t a n 2 x s i n 2 1 x ) − 2 ⋅ 2 2 1 ⋅ 2 2 1 − 8 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalahE.

Ingat bahwa:

$lim_{x \to 0} \frac{s i n a x}{t a n b x} = lim_{x \to 0} \frac{t a n a x}{s i n b x} = \frac{a}{b}$

Dan ingat rumus sudut rangkap untuk cosinus:

$cos x = 1 - 2 sin^{2} \frac{1}{2} x$

Dari soal tersebut, dengan menggunakan sifat limit trigonometri dan rumus sudut rangkap untuk cosinus diperoleh hasil sebagai berikut:

$lim_{x \to 0} \frac{c o s x - 1}{t a n ^{2} 2 x} = = = = = = = lim_{x \to 0} \frac{( 1 - 2 s i n ^{2} \frac{1}{2} x ) - 1}{t a n ^{2} 2 x} lim_{x \to 0} \frac{1 - 2 s i n ^{2} \frac{1}{2} x - 1}{t a n ^{2} 2 x} lim_{x \to 0} \frac{- 2 s i n ^{2} \frac{1}{2} x}{t a n ^{2} 2 x} lim_{x \to 0} \frac{- 2 \cdot s i n \frac{1}{2} x \cdot s i n \frac{1}{2} x}{t a n 2 x \cdot t a n 2 x} lim_{x \to 0} (- 2 \cdot \frac{s i n \frac{1}{2} x}{t a n 2 x} \cdot \frac{s i n \frac{1}{2} x}{t a n 2 x}) - 2 \cdot \frac{\frac{1}{2}}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2}}{2} - \frac{1}{8}$