Roboguru

Grafik fungsi  hanya turun pada interval . Hitunglah nilai .

Pertanyaan

Grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x cubed plus a x squared plus b x end style hanya turun pada interval begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 5 end style. Hitunglah nilai begin mathsize 14px style a plus b end style.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Syarat interval turun pada suatu grafik fungsi adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis less than 0 end style.

Diketahui grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x cubed plus a x squared plus b x end style hanya turun pada interval begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 5 end style. Oleh karena itu, begin mathsize 14px style x equals negative 1 space text dan end text space x equals 5 end style adalah titik stasioner pada fungsi. Dengan demikian begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 0 space text dan end text space f apostrophe left parenthesis 5 right parenthesis equals 0 end style.

Turunan pertama dari fungsi undefined, yaitu 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared plus 2 a x plus b end cell row cell f apostrophe left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell 3 left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 2 a left parenthesis negative 1 right parenthesis plus b equals 0 end cell row cell 3 minus 2 a plus b end cell equals 0 row cell 2 a minus b end cell equals cell 3 space.... left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell f apostrophe left parenthesis 5 right parenthesis end cell equals cell 3 left parenthesis 5 right parenthesis squared plus 2 a left parenthesis 5 right parenthesis plus b equals 0 end cell row cell 75 plus 10 a plus b end cell equals 0 row cell 10 a plus b end cell equals cell negative 75 space.... left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank blank blank end table end style 

Untuk mendapatkan nilai begin mathsize 14px style a space text dan end text space b end style, eliminasi persamaan (1) dan (2).

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 a minus b equals 3 none none end row row 10 a plus b equals negative 75 end row horizontal line row 12 a equals negative 72 end row row a equals negative 6 none end row end stack space plus end style  

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style a equals 6 end style ke persamaan (1)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 left parenthesis negative 6 right parenthesis minus b end cell equals 3 row cell negative 12 minus b end cell equals 3 row b equals cell negative 15 end cell end table end style 

Jadi, nilai begin mathsize 14px style a plus b equals negative 6 plus left parenthesis negative 15 right parenthesis equals negative 21. end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved