Pertanyaan

Grafik fungsi y = f ( x ) = a x 2 + b x + c ditunjukkan seperti gambar di bawah ini. Nilai b a + c = ....

Grafik fungsi $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ ditunjukkan seperti gambar di bawah ini.

Nilai $\frac{a + c}{b} = ....$

$- 2$
$- 1$
$0$
$1$
$2$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang diberikan pada gambar di atas, dapat dilakukan dengan metode substitusi dari 3 titik yang dilalui grafik. Berdasarkan gambar di atas, dapat dilihat bahwa titik yang dilalui grafik adalah ( − 1 , 0 ) , ( 3 , 0 ) , dan ( 0 , − 3 ) sehingga dapat ditentukan fungsi kuadrat tersebut sebagai berikut. f ( x ) = a x 2 + b x + c Untuk titik ( 0 , − 3 ) diperoleh: f ( x ) − 3 − 3 c = = = = a x 2 + b x + c a ⋅ ( 0 ) 2 + b ⋅ ( 0 ) + c c − 3 Sehingga dapat ditentukan nilai a dan b sebagai berikut. f ( x ) f ( x ) 0 0 b 0 3 3 12 a a b = = = = = = = = = = = = = = = a x 2 + b x + c a x 2 + b x − 3 a ⋅ ( − 1 ) 2 + b ⋅ ( − 1 ) − 3 a − b − 3 a − 3 a ⋅ ( 3 ) 2 + b ⋅ ( 3 ) − 3 9 a + 3 b 9 a + 3 ( a − 3 ) 9 a + 3 a − 9 12 a 12 12 1 a − 3 1 − 3 − 2 Sehingga diperoleh nilai a = 1 , b = − 2 , c = − 3 . Selanjutnya dapat ditentukan: b a + c = = = − 2 1 − 3 − 2 − 2 1 Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang diberikan pada gambar di atas, dapat dilakukan dengan metode substitusi dari 3 titik yang dilalui grafik. Berdasarkan gambar di atas, dapat dilihat bahwa titik yang dilalui grafik adalah $(- 1, 0), (3, 0), dan (0, - 3)$ sehingga dapat ditentukan fungsi kuadrat tersebut sebagai berikut.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Untuk titik $(0, - 3)$ diperoleh:

$f (x) - 3 - 3 c = = = = a x^{2} + b x + c a \cdot (0)^{2} + b \cdot (0) + c c - 3$

Sehingga dapat ditentukan nilai $a dan b$ sebagai berikut.

$f (x) f (x) 00 b 03312 a a b = = = = = = = = = = = = = = = a x^{2} + b x + c a x^{2} + b x - 3 a \cdot (- 1)^{2} + b \cdot (- 1) - 3 a - b - 3 a - 3 a \cdot (3)^{2} + b \cdot (3) - 3 9 a + 3 b 9 a + 3 (a - 3) 9 a + 3 a - 9 12 a \frac{12}{12} 1 a - 3 1 - 3 - 2$