Pertanyaan

Gradien garis singgung kurva y = 2 1 x 2 di titik ( 4 , 8 ) adalah ....

Gradien garis singgung kurva $y = \frac{1}{2} x^{2}$ di titik $(4, 8)$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui kurva dengan persamaan y = 2 1 x 2 . Misalkan y = f ( x ) sehingga Ingat bahwa gradien garis singgung suatu kurva dapat ditentukan menggunakan turunan pertama dari fungsi kurva tersebut. Oleh karena itu,turunan pertama dari fungsikurva tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan konsep limitberikut. f ′ ( x ) = = = = = = = = = = lim h → 0 h f ( x + h ) − f ( x ) lim h → 0 h 2 1 ( x + h ) 2 − 2 1 x 2 lim h → 0 h 2 1 ( x 2 + 2 x h + h 2 ) − 2 1 x 2 lim h → 0 h 2 1 x 2 + x h + 2 1 h 2 − 2 1 x 2 lim h → 0 h x h + 2 1 h 2 lim h → 0 h h ( x + 2 1 h ) lim h → 0 ( x + 2 1 h ) x + 2 1 ⋅ 0 x + 0 x Diperoleh turunan pertamanya adalah f ′ ( x ) = x . Kemudian, ingat juga bahwa gradien garis singgung kurva f ( x ) di titik ( a , b ) dapat ditentukan dengan m = f ′ ( a ) . Dengan demikian, gradien garis singgung kurva y = 2 1 x 2 di titik ( 4 , 8 ) adalah m = f ′ ( 4 ) = 4 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui kurva dengan persamaan $y = \frac{1}{2} x^{2}$ . Misalkan $y = f (x)$ sehingga

Ingat bahwa gradien garis singgung suatu kurva dapat ditentukan menggunakan turunan pertama dari fungsi kurva tersebut.

Oleh karena itu, turunan pertama dari fungsi kurva tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan konsep limit berikut.

$f^{'} (x) = = = = = = = = = = lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h} lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} ( x + h ) ^{2} - \frac{1}{2} x ^{2}}{h} lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} ( x ^{2} + 2 x h + h ^{2} ) - \frac{1}{2} x ^{2}}{h} lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{2} x ^{2} + x h + \frac{1}{2} h ^{2} - \frac{1}{2} x ^{2}}{h} lim_{h \to 0} \frac{x h + \frac{1}{2} h ^{2}}{h} lim_{h \to 0} \frac{h ( x + \frac{1}{2} h )}{h} lim_{h \to 0} (x + \frac{1}{2} h) x + \frac{1}{2} \cdot 0 x + 0 x$