Pertanyaan

Gradien garis singgung dari kurva x 2 − 3 x y 3 = 10 pada titik dengan absis x = 5 adalah ....

Gradien garis singgung dari kurva $x^{2} - 3 x y^{3} = 10$ pada titik dengan absis x = 5 adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Selanjutnya, perhatikan bahwa Kemudian, Oleh karena itu, Kemudian, akan dicari gradien garis singgung dari kurva pada titik dengan absis x = 5. Karena yang didapat mengandung variabel y, maka cari terlebih dahulu nilai y ketika x = 5. Substitusi x = 5 ke dalam persamaan kurva, yaitu Substitusikan x = 5 dan y = 1 ke dalam sehingga didapatkan gradien garis singgungnya adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x y cubed end cell equals 10 row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared minus 3 x y cubed close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 10 close parentheses end cell row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared close parentheses minus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 x y cubed close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 10 close parentheses end cell end table end style$

Selanjutnya, perhatikan bahwa

Kemudian,

Oleh karena itu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared close parentheses minus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 x y squared close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 10 close parentheses end cell row cell 2 x minus open parentheses 3 y cubed plus 9 x y squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x minus 3 y cubed minus 9 x y squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals 0 row cell 2 x minus 3 y cubed end cell equals cell 9 x y squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 3 y cubed over denominator 9 x y squared end fraction end cell end table end style$

Kemudian, akan dicari gradien garis singgung dari kurva pada titik dengan absis x = 5.

Karena $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style$ yang didapat mengandung variabel y, maka cari terlebih dahulu nilai y ketika x = 5. Substitusi x = 5 ke dalam persamaan kurva, yaitu

Substitusikan x = 5 dan y = 1 ke dalam $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator 2 x minus 3 y cubed over denominator 9 x y squared end fraction end style$ sehingga didapatkan gradien garis singgungnya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator 2 times 5 minus 3 times 1 cubed over denominator 9 times 5 times 1 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 minus 3 over denominator 45 end fraction end cell row blank equals cell 7 over 45 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.