Pertanyaan

Garis-garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 pada titik (4,3) dan (-3,4) berpotongan di titik ....

Garis-garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 25$ pada titik (4,3) dan (-3,4) berpotongan di titik ....

(1,7)
(7,1)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa titik (4,3) dan (-3,4) terletak pada lingkaran karena Kemudian, perhatikan bahwa Selanjutnya, perhatikan bahwa Kemudian, Oleh karena itu, Gradien garis singgung lingkaran pada titik (4,3) adalah nilai ketika x = 4 dan y = 3, yaitu Karena garis singgungnya memiliki gradien dan melalui titik (4,3), maka persamaan garis singgungnya adalah Kemudian, gradien garis singgung lingkaran pada titik (-3,4) adalah nilai ketika x = -3 dan y = 4, yaitu Karena garis singgungnya memiliki gradien dan melalui titik (-3,4), maka persamaan garis singgungnya adalah Titik potong garis-garis singgung tersebut dapat dicari melakukan eliminasi terhadap kedua persamaan garis tersebut. Substitusi nilai y = 7 ke salah satu persamaan, misalkan ke persamaan yang pertama. Didapat bahwa Didapat x = 1 dan y = 7. Oleh karena itu, koordinat titik potong kedua garis singgung adalah (1,7). Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa titik (4,3) dan (-3,4) terletak pada lingkaran karena

Kemudian, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals 25 row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared plus y squared close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 25 close parentheses end cell row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses y squared close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 25 close parentheses end cell end table end style$

Selanjutnya, perhatikan bahwa

Kemudian,

$begin mathsize 14px style fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses y squared close parentheses equals 2 y times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style$

Oleh karena itu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses y squared close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 25 close parentheses end cell row cell 2 x plus 2 y times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals 0 row cell 2 y times fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell negative 2 x end cell row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell negative fraction numerator 2 x over denominator 2 y end fraction end cell row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell negative x over y end cell end table end style$

Gradien garis singgung lingkaran pada titik (4,3) adalah nilai $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style$ ketika x = 4 dan y = 3, yaitu

Karena garis singgungnya memiliki gradien dan melalui titik (4,3), maka persamaan garis singgungnya adalah

Kemudian, gradien garis singgung lingkaran pada titik (-3,4) adalah nilai $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style$ ketika x = -3 dan y = 4, yaitu

$begin mathsize 14px style m subscript 2 equals negative fraction numerator negative 3 over denominator 4 end fraction equals 3 over 4 end style$

Karena garis singgungnya memiliki gradien dan melalui titik (-3,4), maka persamaan garis singgungnya adalah

Titik potong garis-garis singgung tersebut dapat dicari melakukan eliminasi terhadap kedua persamaan garis tersebut.

Substitusi nilai y = 7 ke salah satu persamaan, misalkan ke persamaan yang pertama. Didapat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y end cell equals 25 row cell 4 x plus 3 times 7 end cell equals 25 row cell 4 x plus 21 end cell equals 25 row cell 4 x end cell equals 4 row x equals 1 end table end style

Didapat x = 1 dan y = 7.

Oleh karena itu, koordinat titik potong kedua garis singgung adalah (1,7).

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.