Pertanyaan

Gradien garis singgung dari kurva x y 3 + x 2 y + x + y + 10 = 0 pada titik dengan absis x = 3 adalah ....

Gradien garis singgung dari kurva $x y^{3} + x^{2} y + x + y + 10 = 0$ pada titik dengan absis x = 3 adalah ....

-6
6

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Intan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Selanjutnya, perhatikan bahwa Kemudian, dan Oleh karena itu, Kemudian, akan dicari gradien garis singgung dari kurva pada titik dengan absis x = 3. Karena yang didapat mengandung variabel y, maka cari terlebih dahulu nilai y ketika x = 3. Substitusi x = 3 ke dalam persamaan kurva, yaitu Didapat bahwa y = −1. Sementara itu, merupakan persamaan kuadrat yang tidak memiliki penyelesaian real karena nilai diskriminannya kurang dari 0. Substitusikan x = 3 dan y = -1 ke dalam sehingga didapatkan gradien garis singgungnya adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x y cubed plus x squared y plus x plus y plus 10 end cell equals 0 row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x y cubed plus x squared y plus x plus y plus 10 close parentheses end cell equals 0 row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x y cubed close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared y close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses y close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 10 close parentheses end cell equals 0 end table end style$

Selanjutnya, perhatikan bahwa

Kemudian,

dan

Oleh karena itu,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x y cubed close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x squared y close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses y close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 10 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses y cubed plus 3 x y squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction close parentheses plus open parentheses 2 x y plus x squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction close parentheses plus 1 plus fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus 0 end cell equals 0 row cell 3 x y squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus x squared times fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus y cubed plus 2 x y plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x y squared plus x squared plus 1 close parentheses fraction numerator d y over denominator d x end fraction plus y cubed plus 2 x y plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x y squared plus x squared plus 1 close parentheses fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell negative open parentheses y cubed plus 2 x y plus 1 close parentheses end cell row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell negative fraction numerator y cubed plus 2 x y plus 1 over denominator 3 x y squared plus x squared plus 1 end fraction end cell end table end style$

Kemudian, akan dicari gradien garis singgung dari kurva pada titik dengan absis x = 3.

Karena yang didapat mengandung variabel y, maka cari terlebih dahulu nilai y ketika x = 3. Substitusi x = 3 ke dalam persamaan kurva, yaitu

Didapat bahwa y = −1.

Sementara itu, merupakan persamaan kuadrat yang tidak memiliki penyelesaian real karena nilai diskriminannya kurang dari 0.

Substitusikan x = 3 dan y = -1 ke dalam $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative fraction numerator y cubed plus 2 x y plus 1 over denominator 3 x y squared plus x squared plus 1 end fraction end style$ sehingga didapatkan gradien garis singgungnya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell negative fraction numerator y cubed plus 2 x y plus 1 over denominator 3 x y squared plus x squared plus 1 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 2 times 3 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 over denominator 3 times 3 times open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 3 squared plus 1 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 1 minus 6 plus 1 over denominator 9 plus 9 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 6 over denominator 19 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 19 end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.