Pertanyaan

Garis yang melalui titik P ( 0 , 17 ) menyinggung kurva x 2 + y 2 − 64 = 0 di titik Q . Jarak PQ adalah ....

Garis yang melalui titik $P (0, 17)$ menyinggung kurva $x^{2} + y^{2} - 64 = 0$ di titik $Q$ . Jarak $PQ$ adalah ....

$15$
$14$
$13$
$12$
$10$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat! Bentuk umum persamaanpersamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan jari-jari r adalah sebagai berikut: x 2 + y 2 = r 2 Rumus untuk menentukan jarak dua titik P ( x 1 , y 1 ) dan O ( x 2 , y 2 ) adalah sebagai berikut: ∣ PO ∣ = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Rumus untuk menentukan jarak garis yang melalui titik P ( x 1 , y 1 ) menyinggung kurva x 2 + y 2 = r 2 di titik Q adalah sebagai berikut: ∣ PQ ∣ = PO 2 − r 2 Diketahui: Garis yang melalui titik P ( 0 , 17 ) menyinggung kurva x 2 + y 2 − 64 = 0 di titik Q . Ditanya: jarak PQ . Jawab: Dengan menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan jari-jari r maka panjang jari-jari persamaan x 2 + y 2 − 64 = 0 adalah sebagai berikut: x 2 + y 2 − 64 x 2 + y 2 r r = = ⇔ = = 0 64 r 2 = 64 64 8 Dengan demikian, jarak titik P ( 0 , 17 ) dan O ( 0 , 0 ) adalah ∣ PO ∣ = = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 0 + ( 17 − 0 ) 2 1 7 2 17 Jadi, jarak PQ adalah ∣ PQ ∣ = = = = = PO 2 − r 2 1 7 2 − 8 2 289 − 64 225 15 Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat!

Bentuk umum persamaan persamaan lingkaran dengan pusat $O (0, 0)$ dan jari-jari $r$ adalah sebagai berikut:

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Rumus untuk menentukan jarak dua titik $P (x_{1}, y_{1})$ dan $O (x_{2}, y_{2})$ adalah sebagai berikut:

$∣ PO ∣ = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}$

Rumus untuk menentukan jarak garis yang melalui titik $P (x_{1}, y_{1})$ menyinggung kurva $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ di titik $Q$ adalah sebagai berikut:

$∣ PQ ∣ = PO^{2} - r^{2}$

Diketahui:

Garis yang melalui titik $P (0, 17)$ menyinggung kurva $x^{2} + y^{2} - 64 = 0$ di titik $Q$ .

Ditanya: jarak $PQ$ .

Jawab:

Dengan menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan jari-jari $r$ maka panjang jari-jari persamaan $x^{2} + y^{2} - 64 = 0$ adalah sebagai berikut:

$x^{2} + y^{2} - 64 x^{2} + y^{2} r r = = \Leftrightarrow = = 064 r^{2} = 64 648$

Dengan demikian, jarak titik $P (0, 17)$ dan $O (0, 0)$ adalah

$∣ PO ∣ = = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} 0 + (17 - 0)^{2} 1 7^{2} 17$

Jadi, jarak $PQ$ adalah

$∣ PQ ∣ = = = = = PO^{2} - r^{2} 1 7^{2} - 8^{2} 289 - 64 22515$

Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan posisi titik ( 1 , 4 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 15 = 0 !

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan panjang garis singgung dari titik ( 10 , 0 ) ke lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 49 .

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan: I . x 2 + y 2 = 4 dan II . x 2 + y 2 − 26 x + 120 = 0 . Jika garis g menyinggung lingkaran I di titik A dan lingkaran II di titik B , maka panjang AB = ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Tentukan kedudukan titik K ( − 1 , 3 ) d an L ( 0 , 2 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 1 = 0 !

4.5

Jawaban terverifikasi

Hitunglah panjang garis singgung dari titik N ke lingkaran berikut ini. b.Titik N ( 4 , 6 ) danlingkaran L ≡ ( x + 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 32 .

4.0

Jawaban terverifikasi