Pertanyaan

Garis singgung pada kurva y = 5 x 2 − 4 x − 1 melalui titik ( 1 , 8 ) (1) Garis singgung tersebut sejajar dengan garis 2 y = 6 x + 7 (2) Garis singgung melalui titik ( 0 , 3 ) (3)Garis singgung melalui titik ( 4 , − 1 ) (4) Garis singgung tersebut tegak lurus dengan garis 2 x + 12 y − 5 = 0 Banyak pernyataan benar adalah ...

Garis singgung pada kurva $y = 5 x^{2} - 4 x - 1$ melalui titik $(1, 8)$

(1) Garis singgung tersebut sejajar dengan garis $2 y = 6 x + 7$

(2) Garis singgung melalui titik $(0, 3)$

(3) Garis singgung melalui titik $(4, - 1)$

(4) Garis singgung tersebut tegak lurus dengan garis $2 x + 12 y - 5 = 0$

Banyak pernyataan benar adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Garis singgung pada kurva = 5 x 2 − 4 x − 1 melalui titik ( 1 , 8 ) maka: Gradien garis ( m ) = y ′ = 10 x − 4 Ketika x = 1 , maka m = 10 ⋅ 1 − 4 = 6 Artinya, persamaan garis singgungnya adalah y − y 1 y − 8 y y = = = = x − x 1 6 ( x − 1 ) 6 x − 6 + 8 6 x + 2 Cek kebenaran pernyataan: (1) Garis singgung tersebut sejajar dengan garis 2 y = 6 x + 7 Syaratdua garis sejajar gradiennya sama. Sedangkan gradien dari 2 y = 6 x + 7 adalah 2 6 = 3 . Artinya, pernyataan (1) salah. (2)Garis singgung melalui titik ( 0 , 3 ) Ketika x = 0 ⇒ y = 6 ⋅ 0 + 2 = 2 . Artinya pernyataan (2) salah. (3)Garis singgung melalui titik ( 4 , − 1 ) Ketika x = 4 ⇒ y = 6 ⋅ 4 + 2 = 26 Artinya pernyataan (3) salah. (4)Garis singgung tersebut tegak lurus dengan garis 2 x + 12 y − 5 = 0 . Syarat dua garis saling tegak lurus m 1 = − m 2 1 , dimana gradiendari persamaan garis singgung pada soaladalah m 1 = 6 sedangkangradien garis dari pernyataan (4) yaitu 2 x + 12 y − 5 = 0 adalah m 2 = − 12 2 = − 6 1 , dan jika dibuktikan m 1 = − m 2 1 = − − 6 1 1 = − 1 ⋅ − 1 6 = 6 , sehingga terbukti bahwa kedua garis saling tegak lurus, sehingga pernyataan (4) benar. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Garis singgung pada kurva $= 5 x^{2} - 4 x - 1$ melalui titik $(1, 8)$ maka:

Gradien garis $(m) = y^{'} = 10 x - 4$

Ketika $x = 1$ , maka $m = 10 \cdot 1 - 4 = 6$

Artinya, persamaan garis singgungnya adalah

$y - y_{1} y - 8 y y = = = = x - x_{1} 6 (x - 1) 6 x - 6 + 8 6 x + 2$

Cek kebenaran pernyataan:

(1) Garis singgung tersebut sejajar dengan garis $2 y = 6 x + 7$

Syarat dua garis sejajar gradiennya sama. Sedangkan gradien dari $2 y = 6 x + 7$ adalah $\frac{6}{2} = 3$ . Artinya, pernyataan (1) salah.

(2) Garis singgung melalui titik $(0, 3)$

Ketika $x = 0 \Rightarrow y = 6 \cdot 0 + 2 = 2$ . Artinya pernyataan (2) salah.

(3) Garis singgung melalui titik $(4, - 1)$

Ketika $x = 4 \Rightarrow y = 6 \cdot 4 + 2 = 26$ Artinya pernyataan (3) salah.

(4) Garis singgung tersebut tegak lurus dengan garis $2 x + 12 y - 5 = 0$ .

Syarat dua garis saling tegak lurus $m_{1} = - \frac{1}{m _{2}}$ , dimana gradien dari persamaan garis singgung pada soal adalah $m_{1} = 6$ sedangkan gradien garis dari pernyataan (4) yaitu $2 x + 12 y - 5 = 0$ adalah $m_{2} = - \frac{2}{12} = - \frac{1}{6}$ , dan jika dibuktikan $m_{1} = - \frac{1}{m _{2}} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}} = - 1 \cdot - \frac{6}{1} = 6$ , sehingga terbukti bahwa kedua garis saling tegak lurus, sehingga pernyataan (4) benar.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik minimum fungsi kuadrat y = x 2 + b x + c adalah ( 2 5 , − 4 1 ) . Jika grafik fungsi tersebut melalui titik ( p,0 ) dan ( q,0 ) , maka nilai p 2 q+pq 2 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = m x 2 melalui titik ( a , b ) . Jika m > 0 maka titik yang mungkin untuk ( a , b ) adalah ... ( 1 ) a < 0 , b > 0 ( 2 ) a = 0 , b = 0 ( 3 ) a > 0 , b > 0 ( 4 ) a < 0 , b...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui parabola y = x 2 − k x + 5 puncaknya mempunyai absis 2 . Titik puncak parabola tersebut adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui akar-akar dari y = x 2 + p x + q = 0 adalah π dan − 3 . Nilai p = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Manakah parabola berikut yang menyinggung sumbu x ? (1) y = x 2 − x − 6 (2) y = − x 2 + 2 x − 3 (3) y = x 2 + 2 x − 15 (4) y = x 2 + 4 x + 4

5.0

Jawaban terverifikasi