Pertanyaan

Garis singgung dari kurva y = 2 − 2 x x yang melalui titik (1, -1) adalah ….

Garis singgung dari kurva $y = \frac{x}{2 - 2 x}$ yang melalui titik (1, -1) adalah ….

x - 8y - 9 = 0
x + 4y + 3 = 0
2x - 8y - 10 = 0
x + 8y + 7 = 0
x - 4y - 5 = 0

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Suharni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui bahwa . Misalkan titik singgung kurva adalah (a,b) maka Untuk mencari gradien dari garis singgung pertama – tama harus dicari terlebih dulu turunan pertama dari fungsi tersebut Karena titik singgung kurva adalah (a, b) maka : Ingat bahwa dengan dan , maka Dari persamaan (2) ke persamaan (3), didapat persamaan berikut. Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (4). Kalikan silang sehingga didapat hasil sebagai berikut. Didapat a = 3atau a = 1 Untuk , maka Akibatnya, didapat persamaan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui bahwa .

Misalkan titik singgung kurva adalah (a,b) maka

$b equals fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction.... space left parenthesis 1 right parenthesis$

Untuk mencari gradien dari garis singgung pertama – tama harus dicari terlebih dulu turunan pertama dari fungsi tersebut

$u equals x rightwards double arrow u to the power of apostrophe equals 1 v equals 2 minus 2 x rightwards double arrow v to the power of apostrophe equals negative 2 y to the power of apostrophe equals fraction numerator u to the power of apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction y to the power of apostrophe equals fraction numerator 1 open parentheses 2 minus 2 x close parentheses minus x open parentheses negative 2 close parentheses over denominator open parentheses 2 minus 2 x close parentheses squared end fraction equals fraction numerator 2 minus 2 x plus 2 x over denominator open parentheses 2 minus 2 x close parentheses squared end fraction equals 2 over open parentheses 2 minus 2 x close parentheses squared$

Karena titik singgung kurva adalah (a, b) maka :

Ingat bahwa $begin mathsize 14px style m equals fraction numerator y subscript 1 minus y subscript 2 over denominator x subscript 1 minus x subscript 2 end fraction end style$ dengan dan , maka

$begin mathsize 14px style m equals fraction numerator b minus open parentheses negative 1 close parentheses over denominator a minus 1 end fraction m equals fraction numerator b plus 1 over denominator a minus 1 end fraction.... left parenthesis 3 right parenthesis end style$

Dari persamaan (2) ke persamaan (3), didapat persamaan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals m row cell fraction numerator b plus 1 over denominator a minus 1 end fraction end cell equals cell 2 over open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared space space space... space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table end style$

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (4).

$fraction numerator fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction plus 1 over denominator a minus 1 end fraction equals 2 over open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared$

Kalikan silang sehingga didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared end cell equals cell 2 open parentheses a minus 1 close parentheses end cell row cell fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared plus open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared end cell equals cell 2 a minus 2 end cell row cell a open parentheses 2 minus 2 a close parentheses plus 4 minus 8 a plus 4 a squared end cell equals cell 2 a minus 2 end cell row cell 2 a minus 2 a squared plus 4 minus 8 a plus 4 a squared end cell equals cell 2 a minus 2 end cell row cell 2 a squared minus 6 a plus 4 end cell equals cell 2 a minus 2 end cell row cell 2 a squared minus 6 a plus 4 minus 2 a plus 2 end cell equals cell 2 a minus 2 minus 2 a plus 2 end cell row cell 2 a squared minus 8 a plus 6 end cell equals cell 0 space space space space space space space space space open parentheses divided by 2 close parentheses end cell row cell a squared minus 4 a plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses a minus 3 close parentheses open parentheses a minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style$

Didapat a = 3 atau a = 1

Untuk , maka

$begin mathsize 14px style b equals fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction b equals fraction numerator 3 over denominator 2 minus 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction b equals fraction numerator 3 over denominator 2 minus 6 end fraction b equals negative 3 over 4 end style$

Akibatnya, didapat persamaan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis singgung kurva y = 4 1 x 2 − 1 di titik P ( a , b ) dengan a < 0 memotong sumbu-y di titik Q (0, -2) , maka nilai dari a + b adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 , dan garis singgung parabola tersebut di titik (0,1) sejajar garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 4 1 x 2 − 1 di titik P ( a , b ) dengan a < 0 memotong sumbu-y di titik Q (0, -2) , maka nilai dari a + b adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 , dan garis singgung parabola tersebut di titik (0,1) sejajar garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingka...

5.0

Jawaban terverifikasi