Pertanyaan

Garis singgung dari kurva y = 2 − 2 x x yang melalui titik (1, -1) adalah ….

Garis singgung dari kurva $y = \frac{x}{2 - 2 x}$ yang melalui titik (1, -1) adalah ….

x - 8y - 9 = 0
x + 4y + 3 = 0
2x - 8y - 10 = 0
x + 8y + 7 = 0
x - 4y - 5 = 0

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Suharni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui bahwa . Misalkan titik singgung kurva adalah (a,b) maka Untuk mencari gradien dari garis singgung pertama – tama harus dicari terlebih dulu turunan pertama dari fungsi tersebut Karena titik singgung kurva adalah (a, b) maka : Ingat bahwa dengan dan , maka Dari persamaan (2) ke persamaan (3), didapat persamaan berikut. Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (4). Kalikan silang sehingga didapat hasil sebagai berikut. Didapat a = 3atau a = 1 Untuk , maka Akibatnya, didapat persamaan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui bahwa .

Misalkan titik singgung kurva adalah (a,b) maka

$b equals fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction.... space left parenthesis 1 right parenthesis$

Untuk mencari gradien dari garis singgung pertama – tama harus dicari terlebih dulu turunan pertama dari fungsi tersebut

$u equals x rightwards double arrow u to the power of apostrophe equals 1 v equals 2 minus 2 x rightwards double arrow v to the power of apostrophe equals negative 2 y to the power of apostrophe equals fraction numerator u to the power of apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction y to the power of apostrophe equals fraction numerator 1 open parentheses 2 minus 2 x close parentheses minus x open parentheses negative 2 close parentheses over denominator open parentheses 2 minus 2 x close parentheses squared end fraction equals fraction numerator 2 minus 2 x plus 2 x over denominator open parentheses 2 minus 2 x close parentheses squared end fraction equals 2 over open parentheses 2 minus 2 x close parentheses squared$

Karena titik singgung kurva adalah (a, b) maka :

Ingat bahwa $begin mathsize 14px style m equals fraction numerator y subscript 1 minus y subscript 2 over denominator x subscript 1 minus x subscript 2 end fraction end style$ dengan dan , maka

$begin mathsize 14px style m equals fraction numerator b minus open parentheses negative 1 close parentheses over denominator a minus 1 end fraction m equals fraction numerator b plus 1 over denominator a minus 1 end fraction.... left parenthesis 3 right parenthesis end style$

Dari persamaan (2) ke persamaan (3), didapat persamaan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals m row cell fraction numerator b plus 1 over denominator a minus 1 end fraction end cell equals cell 2 over open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared space space space... space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table end style$

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (4).

$fraction numerator fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction plus 1 over denominator a minus 1 end fraction equals 2 over open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared$

Kalikan silang sehingga didapat hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared end cell equals cell 2 open parentheses a minus 1 close parentheses end cell row cell fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared plus open parentheses 2 minus 2 a close parentheses squared end cell equals cell 2 a minus 2 end cell row cell a open parentheses 2 minus 2 a close parentheses plus 4 minus 8 a plus 4 a squared end cell equals cell 2 a minus 2 end cell row cell 2 a minus 2 a squared plus 4 minus 8 a plus 4 a squared end cell equals cell 2 a minus 2 end cell row cell 2 a squared minus 6 a plus 4 end cell equals cell 2 a minus 2 end cell row cell 2 a squared minus 6 a plus 4 minus 2 a plus 2 end cell equals cell 2 a minus 2 minus 2 a plus 2 end cell row cell 2 a squared minus 8 a plus 6 end cell equals cell 0 space space space space space space space space space open parentheses divided by 2 close parentheses end cell row cell a squared minus 4 a plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses a minus 3 close parentheses open parentheses a minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style$

Didapat a = 3 atau a = 1

Untuk , maka

$begin mathsize 14px style b equals fraction numerator a over denominator 2 minus 2 a end fraction b equals fraction numerator 3 over denominator 2 minus 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction b equals fraction numerator 3 over denominator 2 minus 6 end fraction b equals negative 3 over 4 end style$

Akibatnya, didapat persamaan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 , dan garis singgung parabola tersebut di titik (0,1) sejajar garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 4 1 x 2 − 1 di titik P ( a , b ) dengan a < 0 memotong sumbu-y di titik Q (0, -2) , maka nilai dari a + b adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 4 1 x 2 − 1 di titik P ( a , b ) dengan a < 0 memotong sumbu-y di titik Q (0, -2) , maka nilai dari a + b adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2 , dan garis singgung parabola tersebut di titik (0,1) sejajar garis 4x + y = 4 . Titik puncak parabola tersebut adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika 1 ∫ 2 f ( x ) d x = 2 , maka nilai 1 ∫ 4 x 1 f ( x ) d x adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi