Roboguru

Garis g sejajar garis titik 2x+5y−1=0 dan melalui titik (2,3). Titik potong garis  dengan sumbu X adalah titik ....

Pertanyaan

Garis g sejajar garis titik 2 x plus 5 y minus 1 equals 0 dan melalui titik open parentheses 2 comma space 3 close parentheses. Titik potong garis g dengan sumbu X adalah titik ....

  1. open parentheses 19 over 2 comma space 0 close parentheses

  2. open parentheses 18 over 2 comma space 0 close parentheses

  3. open parentheses 17 over 2 comma space 0 close parentheses

  4. open parentheses 16 over 2 comma space 0 close parentheses

  5. open parentheses 15 over 2 comma space 0 close parentheses

Pembahasan Soal:

Garis yang salig sejajar, memiliki gradien yang sama, dengan notasi matematika sebagai berikut

m subscript 1 equals m subscript 2

Garis 2 x plus 5 y minus 1 equals 0, dapat dituliskan dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 5 y end cell equals 1 row cell 5 y end cell equals cell negative 2 x plus 1 end cell row y equals cell negative 2 over 5 x plus 1 fifth end cell row blank blank blank end table

Ingat bahwa, sebuah garis lurus melalui sebuah titik dengan gradien m memiliki persamaan umum open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis, sehingga gradien garis 2 x plus 5 y minus 1 equals 0 dan gradien garis g adalah m equals negative 2 over 5.

Memanfaatkan persamaan open parentheses y minus y subscript 1 close parentheses equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis, garis g yang melalui titik open parentheses 2 comma space 3 close parentheses diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis y minus 3 right parenthesis end cell equals cell negative 2 over 5 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell 5 y minus 15 end cell equals cell negative 2 x plus 4 end cell row cell 2 x plus 5 y minus 19 end cell equals 0 end table

Substitusikan persamaan y equals 0 pada g

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 5 open parentheses 0 close parentheses minus 19 end cell equals 0 row cell 2 x minus 19 end cell equals 0 row x equals cell 19 over 2 end cell end table

Sehingga titik potong garis g pada sumbu X adalah titik open parentheses 19 over 2 comma space 0 close parentheses

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Nur

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis yang melalui titik (2,1) dan sejajar dengan garis 4x​−3y​=1 memotong sumbu X dan sumbu Y berturut turut di titik ....

Pembahasan Soal:

x over 4 minus y over 3 equals 1 fraction numerator 12 x over denominator 4 end fraction minus fraction numerator 12 y over denominator 3 end fraction equals 12 3 x minus 4 y equals 12

Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis a x plus b y plus equals c, maka gradien garis tersebut adalah m equals negative a over b. Gradien garis 3 x minus 4 y equals 12 adalah negative fraction numerator 3 over denominator negative 4 end fraction equals 3 over 4.

Diketahui pada soal bahwa garis melalui titik left parenthesis 2 comma 1 right parenthesis dan sejajar garis x over 4 minus y over 3 equals 1. Gradien pada dua garis yang sejajar adalah sama dan rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m adalah y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis, maka persamaan garis tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 3 over 4 left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 3 over 4 x minus 6 over 4 end cell row cell 4 y minus 4 end cell equals cell 3 x minus 6 end cell row cell 4 y end cell equals cell 3 x minus 6 plus 4 end cell row cell 4 y end cell equals cell 3 x minus 2 end cell end table

Ingat bahwa suatu garis memotong sumbu X jika y equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 y end cell equals cell 3 x minus 2 end cell row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 3 x minus 2 end cell row cell 0 plus 2 end cell equals cell 3 x end cell row cell 3 x end cell equals 2 row x equals cell 2 over 3 end cell end table

Sehingga garis tersebut memotong sumbu X di titik open parentheses 2 over 3 comma 0 close parentheses.

Ingat bahwa suatu garis memotong sumbu Y jika x equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 y end cell equals cell 3 x minus 2 end cell row cell 4 y end cell equals cell 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 2 end cell row cell 4 y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals cell negative 2 over 4 end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table

Sehingga garis tersebut memotong sumbu Y di titik open parentheses 0 comma negative 1 half close parentheses

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Garis yang melalui titik potong dua garis x+2y+1=0 dan x−y+5=0 serta tegak lurus garis x−2y+1=0 akan memotong sumbu X di titik ....

Pembahasan Soal:

Garis tersebut tegak lurus dengan x minus 2 y plus 1 equals 0. Ingat bahwa jika terdapat persamaan garis a x plus b y equals c, maka gradien garis tersebut adalah m equals negative a over b, sehingga table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction equals 1 half end cell end table.

Gradien garis yang saling tegak lurus adalah m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 1 half cross times m subscript 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 1 cross times 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Sehingga garis tersebut memiliki gradien m equals negative 2.

Garis tersebut melalui titik potong x plus 2 y plus 1 equals 0 dan x minus y plus 5 equals 0, maka

rightwards arrow x minus y plus 5 equals 0 rightwards arrow x equals y minus 5

Substitusikan x equals y minus 5 ke persamaan garis x plus 2 y plus 1 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 5 right parenthesis plus 2 y plus 1 end cell equals 0 row cell 3 y minus 4 end cell equals 0 row cell 3 y end cell equals 4 row y equals cell 4 over 3 end cell end table

Substitusikan nilai y equals 4 over 3 ke persamaan x equals y minus 5

x equals y minus 5 x equals 4 over 3 minus 5 x equals fraction numerator 4 minus 15 over denominator 3 end fraction x equals negative 11 over 3

Sehingga garis tersebut melalui titik open parentheses negative 11 over 3 comma 4 over 3 close parentheses dan bergradien m equals negative 2. Ingat bahwa rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m adalah y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis, maka persamaan garis tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 4 over 3 end cell equals cell negative 2 open parentheses x minus open parentheses negative 11 over 3 close parentheses close parentheses end cell row cell y minus 4 over 3 end cell equals cell negative 2 open parentheses x plus 11 over 3 close parentheses end cell row cell y minus 4 over 3 end cell equals cell negative 2 x minus 22 over 3 end cell row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 22 over 3 plus 4 over 3 end cell row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 18 over 3 end cell row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 6 end cell end table

Ingat bahwa suatu garis memotong sumbu X ketika y equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row cell 0 plus 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table

Sehingga garis tersebut memotong sumbu X di titik left parenthesis negative 3 comma 0 right parenthesis

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Garis l melalui titik (1,3) dan (3,−11). Garis m yang melalui titik (2,1) dan tegak lurus garis l, memotong sumbu X dan sumbu Y berturut-turut di titik ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, untuk mencari gradien garis yang melalui dua titik adalah m equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction, sehingga gradien garis l adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript l end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 11 minus 3 over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 14 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table

Diketahui pada soal bahwa garis m melalui titik left parenthesis 2 comma 1 right parenthesis dan tegak lurus garis l. Gradien pada dua garis yang tegak lurus adalah m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript l cross times m subscript m end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 7 cross times m subscript m end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript m end cell equals cell negative 1 cross times negative 1 over 7 end cell row blank equals cell 1 over 7 end cell end table

Sehingga garis m melalui titik left parenthesis 2 comma 1 right parenthesis dengan gradien m equals 1 over 7. Rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m adalah y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis, maka persamaan garis m adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 1 over 7 left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 1 over 7 x minus 2 over 7 end cell row cell 7 y minus 7 end cell equals cell x minus 2 end cell row cell 7 y minus x minus 7 plus 2 end cell equals 0 row cell 7 y minus x minus 5 end cell equals 0 row blank blank blank end table

Ingat bahwa suatu garis memotong sumbu X jika y equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 y minus x minus 5 end cell equals 0 row cell 7 left parenthesis 0 right parenthesis minus x end cell equals 5 row cell negative x end cell equals 5 row x equals cell negative 5 end cell end table

Sehingga, garis m memotong sumbu X di titik left parenthesis negative 5 comma 0 right parenthesis.

Ingat bahwa suatu garis memotong sumbu Y jika X equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 y minus x minus 5 end cell equals 0 row cell 7 y minus 0 end cell equals 5 row cell 7 y end cell equals 5 row y equals cell 5 over 7 end cell end table

Sehingga, garis m memotong sumbu Y di titik left parenthesis 0 comma 5 over 7 right parenthesis.

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar pada opsi.

0

Roboguru

Garis k yang melalui titik (−1,1) tegak lurus garis m yang melalui titik (−2,3) dan titik (2,1). Jika garis k memotong sumbu X di titik A dan memotong sumbu Y di titik B adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan garis lurus yang melalui dua titik, memiliki persamaan umum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank rightwards arrow cell m colon fraction numerator y minus 1 over denominator 3 minus 1 end fraction equals fraction numerator x minus 2 over denominator negative 2 minus 2 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell negative 2 y plus 2 end cell equals cell x minus 2 end cell row cell 2 y end cell equals cell 4 minus x end cell row y equals cell 2 minus 1 half x end cell row m equals cell negative 1 half end cell end table

Garis tegak lurus m, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript m times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 2 end table

Persamaan garis k dengan gradien m subscript k equals 2 dan melalui titik left parenthesis negative 1 comma space 1 right parenthesis memnuhi persamaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell k colon y minus 1 equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row y equals cell 2 x plus 3 end cell end table

Garis k memotong sumbu X, dengan y equals 0 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 3 over 2 end cell end table

Garis k memotong sumbu Y, dengan x equals 0 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 end cell row y equals cell 0 plus 3 end cell row blank equals 3 end table

Sehingga didapatkan titik A open parentheses negative 3 over 2 comma space 0 close parentheses space dan space B open parentheses 0 comma space 3 close parentheses. Jarak titik A dan B memenuhi rumus jarak antara dua titik, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose AB end cell equals cell square root of left parenthesis x subscript a minus x subscript b right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript a minus y subscript b right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 3 over 2 minus 0 close parentheses squared plus open parentheses 0 minus 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 over 4 plus 9 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 9 plus 36 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 45 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Persamaan garis lurus yang melalui titik (1, -3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 4x + 2y - 8 = 0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang melalui titik left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis dan sejajar garis y = mx + c adalah y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis

Oleh karena itu, kita tentukan terlebih dahulu gradien garis 4x + 2y - 8 = 0, yaitu:

m equals negative a over b equals negative 4 over 2 equals negative 2

Karena sejajar, maka gradien kedua garis sama, sehingga persamaan garis lurus yang melalui titik (1, -3) dan sejajar garis 4x + 2y - 8 = 0 dengan gradien (m) = -2 adalah

space space space space space space y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis  space space y minus left parenthesis negative 3 right parenthesis equals negative 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis  space space space space space space space space y plus 3 equals negative 2 x plus 2  2 x plus y plus 1 equals 0

Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 4) dan tegak lurus dengan garis x - 3y - 6 = 0 dengan gradien (m) = -3 adalah

space space space space space space space space y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis  space space space space space space space space space space y minus 4 equals negative 3 left parenthesis x minus 2 right parenthesis  space space space space space space space space space space y minus 4 equals negative 3 x plus 6  3 x plus y minus 10 equals 0

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved