Pertanyaan

Garis 2 x + 3 y − 9 = 0 merupakan bayangan garis 4 x + 6 y − 18 = 0 pada dilatasi [ A ( 3 , 1 ) , p ] . Tentukan p .

Garis $2 x + 3 y - 9 = 0$ merupakan bayangan garis $4 x + 6 y - 18 = 0$ pada dilatasi $[A (3, 1), p]$ . Tentukan $p$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai .

nilai

Pembahasan

Persamaan matriks transformasi dilatasi adalah: Diketahui pada soal bahwa garis merupakan bayangan dari , sehingga dapat dituliskan : Gunakan persamaan matriks transformasi berikut: Dari matriks di atas, kita dapatkan: dan Kita dapat substitusikan persamaan dan ke dalam persamaan bayangan, sehingga didapatkan: Perhatikan bahwa persamaan garis adalah sama dengan persamaan garis atau dapat dituliskan: Sehingga kita dapatkan bahwa . Jadi, nilai .

Persamaan matriks transformasi dilatasi open square brackets P left parenthesis a comma space b right parenthesis comma space D left parenthesis k right parenthesis close square brackets adalah:

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses

Diketahui pada soal bahwa garis 2 x plus 3 y minus 9 equals 0 merupakan bayangan dari 4 x plus 6 y minus 18 equals 0 , sehingga dapat dituliskan :

4 x plus 6 y minus 18 equals 0 rightwards arrow with open square brackets A open parentheses 3 comma space 1 close parentheses comma space p close square brackets on top 2 x plus 3 y minus 9 equals 0

Gunakan persamaan matriks transformasi berikut:

open parentheses table row cell x apostrophe minus 3 end cell row cell y apostrophe minus 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row p 0 row 0 p end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses

Dari matriks di atas, kita dapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe minus 3 end cell equals cell p open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell x apostrophe end cell equals cell p x minus 3 p plus 3 end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe minus 1 end cell equals cell p left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell row cell y apostrophe end cell equals cell p y minus p plus 1 end cell end table

Kita dapat substitusikan persamaan x apostrophe dan y apostrophe ke dalam persamaan bayangan, sehingga didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 open parentheses p x minus 3 p plus 3 close parentheses plus 6 open parentheses p y minus p plus 1 close parentheses minus 18 end cell equals 0 row cell 4 p x minus 12 p plus 12 plus 6 p y minus 6 p plus 6 minus 18 end cell equals 0 row cell 4 p x plus 6 p y minus 18 p end cell equals 0 end table

Perhatikan bahwa persamaan garis 4 p x plus 6 p y minus 18 p equals 0 adalah sama dengan persamaan garis 4 x plus 6 y minus 18 equals 0 atau dapat dituliskan:

4 p x plus 6 p y minus 18 p equals 0 identical to 4 x plus 6 y minus 18 equals 0

Sehingga kita dapatkan bahwa p equals 1 .

Jadi, nilai p equals 1 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan garis lurus k ≡ 2 x + 3 y − 9 = 0 merupakan bayangan dari garis lurus k ≡ 2 x + 3 y − 9 = 0 oleh dilatasi [ P ( 3 , 1 ) , D ( n ) ] . Hitunglah nilai n .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan titik-titik berikut oleh perkalian yang berpusat di P ( 1 , 2 ) dan faktor skala 5 . c. T ( 3 , 5 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan titik P ( 5 , 4 ) jika didilatasikan terhadap pusat ( − 2 , 3 ) dengan faktor skala − 4 adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik D ( 2 , − 1 ) ditranslasikan oleh T = [ − 1 4 ] , lalu didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat P menghasilkan titik D ′′ ( 3 , 4 ) . Koordinat titik P adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Bayangan titik A ( 2 , 6 ) oleh dilatasi dengan pusat P ( 1 , 4 ) dengan faktor skala − 2 adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi