Garis 2x+3y−9=0 merupakan bayangan garis 4x+6y−18=0 pada dilatasi [A(3,1),p]. Tentukan p.

Pertanyaan

Garis 2 x plus 3 y minus 9 equals 0 merupakan bayangan garis 4 x plus 6 y minus 18 equals 0 pada dilatasi open square brackets straight A left parenthesis 3 comma 1 right parenthesis comma p close square brackets. Tentukan undefined.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai p equals 1.

Pembahasan

Persamaan matriks transformasi dilatasi open square brackets P left parenthesis a comma space b right parenthesis comma space D left parenthesis k right parenthesis close square brackets adalah:


open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses


Diketahui pada soal bahwa garis 2 x plus 3 y minus 9 equals 0 merupakan bayangan dari 4 x plus 6 y minus 18 equals 0, sehingga dapat dituliskan :


4 x plus 6 y minus 18 equals 0 rightwards arrow with open square brackets A open parentheses 3 comma space 1 close parentheses comma space p close square brackets on top 2 x plus 3 y minus 9 equals 0


Gunakan persamaan matriks transformasi berikut:


open parentheses table row cell x apostrophe minus 3 end cell row cell y apostrophe minus 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row p 0 row 0 p end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses


Dari matriks di atas, kita dapatkan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe minus 3 end cell equals cell p open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell x apostrophe end cell equals cell p x minus 3 p plus 3 end cell end table


dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe minus 1 end cell equals cell p left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell row cell y apostrophe end cell equals cell p y minus p plus 1 end cell end table


Kita dapat substitusikan persamaan x apostrophe dan y apostrophe ke dalam persamaan bayangan, sehingga didapatkan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 open parentheses p x minus 3 p plus 3 close parentheses plus 6 open parentheses p y minus p plus 1 close parentheses minus 18 end cell equals 0 row cell 4 p x minus 12 p plus 12 plus 6 p y minus 6 p plus 6 minus 18 end cell equals 0 row cell 4 p x plus 6 p y minus 18 p end cell equals 0 end table


Perhatikan bahwa persamaan garis 4 p x plus 6 p y minus 18 p equals 0 adalah sama dengan persamaan garis 4 x plus 6 y minus 18 equals 0 atau dapat dituliskan:


4 p x plus 6 p y minus 18 p equals 0 identical to 4 x plus 6 y minus 18 equals 0


Sehingga kita dapatkan bahwa p equals 1.

Jadi, nilai p equals 1.

84

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan parabola P≡y2=−12x didilatasi oleh [P(2,1), D(−2)] diperoleh bayangan parabola P . a. Tuliskan persamaan parabola .

19

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia