Garis 2x+3y−9=0 merupakan bayangan garis 4x+6y−18=0 pada dilatasi [A(3,1),p]. Tentukan p.

Pertanyaan

Garis $2x+3y-9=0$ merupakan bayangan garis $4x+6y-18=0$ pada dilatasi $\left[\mathrm A(3,1),p\right]$ . Tentukan $\style{font-size:14px}p$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai

Pembahasan

Persamaan matriks transformasi dilatasi open square brackets P left parenthesis a comma space b right parenthesis comma space D left parenthesis k right parenthesis close square brackets adalah:

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses

Diketahui pada soal bahwa garis 2 x plus 3 y minus 9 equals 0 merupakan bayangan dari 4 x plus 6 y minus 18 equals 0 , sehingga dapat dituliskan :

4 x plus 6 y minus 18 equals 0 rightwards arrow with open square brackets A open parentheses 3 comma space 1 close parentheses comma space p close square brackets on top 2 x plus 3 y minus 9 equals 0

Gunakan persamaan matriks transformasi berikut:

open parentheses table row cell x apostrophe minus 3 end cell row cell y apostrophe minus 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row p 0 row 0 p end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 3 end cell row cell y minus 1 end cell end table close parentheses

Dari matriks di atas, kita dapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe minus 3 end cell equals cell p open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell x apostrophe end cell equals cell p x minus 3 p plus 3 end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe minus 1 end cell equals cell p left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell row cell y apostrophe end cell equals cell p y minus p plus 1 end cell end table

Kita dapat substitusikan persamaan x apostrophe dan y apostrophe ke dalam persamaan bayangan, sehingga didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 open parentheses p x minus 3 p plus 3 close parentheses plus 6 open parentheses p y minus p plus 1 close parentheses minus 18 end cell equals 0 row cell 4 p x minus 12 p plus 12 plus 6 p y minus 6 p plus 6 minus 18 end cell equals 0 row cell 4 p x plus 6 p y minus 18 p end cell equals 0 end table

Perhatikan bahwa persamaan garis 4 p x plus 6 p y minus 18 p equals 0 adalah sama dengan persamaan garis 4 x plus 6 y minus 18 equals 0 atau dapat dituliskan:

4 p x plus 6 p y minus 18 p equals 0 identical to 4 x plus 6 y minus 18 equals 0

Sehingga kita dapatkan bahwa p equals 1 .

Jadi, nilai p equals 1 .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan parabola P≡y2=−12x didilatasi oleh [P(2,1), D(−2)] diperoleh bayangan parabola P . a. Tuliskan persamaan parabola .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika titik A(x, y) didilatasikan oleh [(2, 3), 2], maka bayangannya adalah . Jika titik A(x, y) didilatasikan oleh [(3, 2), 3], maka bayangannya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran didilatasikan dengan faktor skala m dan pusat A(-4,p). Jika bayangan dari lingkaran L adalah L:x2+y2+2y+7−3m−2n=0 dan salah satu titik potong antara lingkaran L dan L’ adalah (−4,...

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan titik M(−12, −11) jika didilatasikan terhadap pusat (3, −5) dengan factor skala 2 adalah ....

485

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika E(6,9) didilatasi terhadap titik P(2,3) dengan faktor skala=21 menghasilkan bayangan ....

364

0.0

Jawaban terverifikasi