Bayangan garis − x + 3 y = − 9 oleh transformasi ( − 1 2 ​ − 2 1 ​ ) adalah … + 3 m u .

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut: Transformasi geometri dengan suatu matriks ( M ) transformasi A ( x , y ) M ​ A ′ ( x ′ , y ′ ) ( x ′ y ′ ​ ) = ( a c ​ b d ​ ) ⋅ ( x y ​ ) Determinan matriks ordo 2 × 2 ∣ M ∣ = a d − b c Persamaanmatriks AX X ​ = = ​ B A − 1 ⋅ B ​ dengan: A ​ = ​ ( a c ​ b d ​ ) → A − 1 = ∣ A ∣ 1 ​ ( d − c ​ − b a ​ ) ​ Berdasarkan soal dan rumus di atas. Persamaan bayangan garis dapat ditentukan sebagai berikut: ( a c ​ b d ​ ) ⋅ ( x y ​ ) ( − 1 2 ​ − 2 1 ​ ) ⋅ ( x y ​ ) ( x y ​ ) ( x y ​ ) ​ = = = = = = ​ ( x ′ y ′ ​ ) ( x ′ y ′ ​ ) − 1 ⋅ 1 − ( − 2 ) ⋅ 2 1 ​ ( 1 − 2 ​ 2 − 1 ​ ) ⋅ ( x ′ y ′ ​ ) − 1 + 4 1 ​ ( x ′ + 2 y ′ − 2 x ′ − y ′ ​ ) 3 1 ​ ( x ′ + 2 y ′ − 2 x ′ − y ′ ​ ) ( 3 x ′ + 2 y ′ ​ 3 − 2 x ′ − y ′ ​ ​ ) ​ Sehingga diperoleh: x = 3 x ′ + 2 y ′ ​ dan y = 3 − 2 x ′ − y ′ ​ . Selanjutnya, substitusikan x dan y ke persamaan − x + 3 y = − 9 berikut: − x + 3 y − ( 3 x ′ + 2 y ′ ​ ) + 3 ( 3 − 2 x ′ − y ′ ​ ) + 9 − ( 3 ​ x ′ + 2 y ′ ​ ) ⋅ 3 ​ + 3 ( 3 ​ − 2 x ′ − y ′ ​ ) ⋅ 3 ​ + 9 ⋅ 3 − x ′ − 2 y ′ − 6 x ′ − 3 y ′ + 27 − 7 x ′ − 5 y ′ + 27 7 x + 5 y − 27 ​ = = = = = = ​ − 9 0 → × 3 0 ⋅ 3 0 0 → × − 0 ​ Jadi, persamaan bayangan garis pada soal adalah 7 x + 5 y − 27 = 0. Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang benar.