Roboguru

Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut pada bidang Cartesius

Pertanyaan

Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear berikut pada bidang Cartesius

3 x plus 2 y greater or equal than 6 comma space dengan space x comma space y element of R 

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (HP), kita gambarkan 3 x plus 2 y greater or equal than 6 dalam bentuk garis yaitu 3 x plus 2 y equals 6.

  • Dengan menggunakan titik potong sumbu x (y equals 0), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 6 row cell 3 x end cell equals 6 row x equals 2 end table 

Sehingga koordinatnya adalah left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis.

  • Dengan menggunakan titik potong sumbu y (x equals 0), maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 y end cell equals 6 row cell 2 y end cell equals 6 row y equals 3 end table 

Sehingga koordinatnya adalah left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis.

Langkah berikutnya kita tarik titik potong sumbu x dan titik potong sumbu y.

Karena pertidaksamaan 3 x plus 2 y greater or equal than 6 bertanda greater or equal than maka yang menjadi daerah penyelesaiannya yang atas.

atau dengan menggunakan uji titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis yang berada pada daerah bawah, kita subsitusikan ke 3 x plus 2 y greater or equal than 6, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 6 row 0 greater or equal than cell 6 space end cell end table 

Merupakan hal salah, sehingga daerah penyelesaian tidak terletak di bawah melainkan di atas garis.

Sehingga, gambar grafiknya adalah:

Dengan demikian, gambar daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut pada bidang kartesius adalah daerah di arsir pada gambar di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 11 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut. Pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari dulu persamaan garis yang menjadi batas daerahnya. Dapat dilihat pada gambar bahwa garis tersebut memotong sumbu Y di titik (0,2) dan memotong sumbu X di titik (-3,0) sehingga kita peroleh persamaan garisnya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight y minus straight y subscript 1 over denominator straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style straight x minus straight x subscript 1 end style over denominator begin display style straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 end style end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style straight y minus 2 end style over denominator begin display style 0 minus 2 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style straight x minus 0 end style over denominator begin display style negative 3 minus 0 end style end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style straight y minus 2 end style over denominator begin display style negative 2 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style straight x end style over denominator begin display style negative 3 end style end fraction end cell row cell negative 3 open parentheses straight y minus 2 close parentheses end cell equals cell negative 2 straight x end cell row cell negative 3 straight y plus 6 end cell equals cell negative 2 straight x end cell row 6 equals cell 3 straight y minus 2 straight x end cell row cell 3 straight y minus 2 straight x end cell equals 6 end table end style  

Selanjutnya untuk menentukan tanda pertidaksamaanya, kita lakukan uji titik. Pilih titik (-1,3) di daerah penyelesaian sehingga kita peroleh 3y - 2x = 3(3) - 2(-1) = 9 + 2 = 11.

Perhatikan bahwa 11>6 dan dilihat dari gambar pada soal, garisnya tidak putus-putus sehingga kita simpulkan bahwa tanda pertidaksamaannya adalah ≥.

Jadi, pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti di gambar adalah 3y - 2x ≥ 6.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Sistem pertidaksamaan linear dari daerah penyelesaian diarsir seperti tampak pada gambar adalah.........

Pembahasan Soal:

P e r h a t i k a n space g a m b a r space factorial

G a r i s space I space a d a l a h space g a r i s space 5 x plus 4 y equals 20  S u b t i t u s i space t i t i k space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis space colon  5 open parentheses 0 close parentheses plus 4 open parentheses 0 close parentheses horizontal ellipsis 20  0 horizontal ellipsis 20  K a r e n a space t i t i k space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis space t i d a k space b e r a d a space d i space d a e r a h space a r s i r a n space p a d a space g a r i s space I space m a k a space p e r t i d a k s a m a a n space t e r a k h i r space h a r u s space b e r n i l a i space s a l a h space a t a u space d a p a t space d i t u l i s space 5 x plus 4 y greater or equal than 20    G a r i s space I I space a d a l a h space g a r i s space 4 x plus 6 y less or equal than 24  S u b t i t u s i space t i t i k space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis space colon  4 open parentheses 0 close parentheses plus 6 open parentheses 0 close parentheses horizontal ellipsis 24  0 horizontal ellipsis 24  K a r e n a space t i t i k space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis space b e r a d a space d i space d a e r a h space a r s i r a n space p a d a space g a r i s space I I space m a k a space p e r t i d a k s a m a a n space t e r a k h i r space h a r u s space b e r n i l a i space b e n a r space a t a u space d a p a t space d i t u l i s space 4 x plus 6 y less or equal than 24    P e r s a m a a n space g a r i s space I I I space a d a l a h space s u m b u space x space left parenthesis y space equals space 0 right parenthesis space k a r e n a space d a e r a h space a r s i r a n space b e r a d a space d i space a t a s space g a r i s space m a k a space y greater or equal than 0

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari dulu persamaan garis yang menjadi batas daerahnya. Dapat dilihat pada gambar bahwa garis tersebut memotong sumbu Y di titik (0,3) dan memotong sumbu X di titik (2,0) sehingga kita peroleh persamaan garisnya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight y minus straight y subscript 1 over denominator straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style straight x minus straight x subscript 1 end style over denominator begin display style straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 end style end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style straight y minus 3 end style over denominator begin display style 0 minus 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style straight x minus 0 end style over denominator begin display style 2 minus 0 end style end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style straight y minus 3 end style over denominator begin display style negative 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style straight x end style over denominator begin display style 2 end style end fraction end cell row cell 2 open parentheses straight y minus 3 close parentheses end cell equals cell negative 3 straight x end cell row cell 2 straight y minus 6 end cell equals cell negative 3 straight x end cell row cell 2 straight y plus 3 straight x end cell equals 6 end table end style   

Selanjutnya untuk menentukan tanda pertidaksamaanya, kita lakukan uji titik. Pilih titik (3,0) di daerah penyelesaian sehingga kita peroleh 2y + 3x =2(0) + 3(3) = 0 + 9 = 9.

Perhatikan bahwa 9 > 6 dan dilihat dari gambar pada soal, garisnya putus-putus sehingga kita simpulkan bahwa tanda pertidaksamaannya adalah >.
Jadi, pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti di gambar adalah 2y + 3x > 6.
 

0

Roboguru

Perhatikan diagram berikut! Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian diarsir adalah....

Pembahasan Soal:

P e r h a t i k a n space g a m b a r

I n g a t factorial space P e r s a m a a n space g a r i s space y a n g space m e l a l u i space t i t i k space left parenthesis a comma 0 right parenthesis space d a n space left parenthesis 0 comma b right parenthesis space a d a l a h space b x plus a y equals a b    P e r h a t i k a n space g a m b a r space p a d a space s o a l

D a e r a h space p a d a space g a m b a r space d i space a t a s space d i b a t a s i space o l e h space g a r i s space I comma space g a r i s space I I comma space d a n space b e r a d a space d i space k u a d r a n space I.    G a r i s space I  G a r i s space I space m e l a l u i space t i t i k space left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis space d a n space left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis comma space m a k a space p e r s a m a a n space g a r i s space I space a d a l a h  5 x plus 3 y equals 3 times 5 left right double arrow 5 x plus 3 y equals 15  P a d a space g a m b a r comma space d a e r a h space y a n g space d i a r s i r space b e r a d a space d i space s e b e l a h space k i r i space g a r i s comma space m a k a space tan d a space p e r t i d a k s a m a a n space y a n g space d i g u n a k a n space a d a l a h space less or equal than comma  m e n j a d i space 5 x plus 3 y less or equal than 15.    G a r i s space I I  G a r i s space I I space m e l a l u i space t i t i k space left parenthesis 7 comma 0 right parenthesis space d a n space left parenthesis 0 comma 4 right parenthesis comma space m a k a space p e r s a m a a n space g a r i s space I I space a d a l a h  4 x plus 7 y equals 7 times 4 left right double arrow 4 x plus 7 y equals 28  P a d a space g a m b a r comma space d a e r a h space y a n g space d i a r s i r space b e r a d a space d i space s e b e l a h space k a n a n space g a r i s comma space m a k a space tan d a space p e r t i d a k s a m a a n space y a n g space d i g u n a k a n space a d a l a h space greater or equal than comma space  m e n j a d i space 4 x plus 7 y greater or equal than 28.    K u a d r a n space I  K a r e n a space d a e r a h space h i m p u n a n space p e n y e l e s a i a n space b e r a d a space d i space k u a d r a n space I comma space m a k a space d a e r a h space h i m p u n a n space p e n y e l e s a i a n space m e m e n u h i space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0    S e h i n g g a space s i s t e m space p e r t i d a k s a m a a n space d a r i space d a e r a h space p e n y e l e s a i a n space y a n g space d i a r s i r space a d a l a h  5 x plus 3 y less or equal than 15 comma space 4 x plus 7 y greater or equal than 28 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Kita cari masing-masing penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style negative 3 less than 2 x minus 3 less than 7 end style dan begin mathsize 14px style 4 x minus 8 greater than 3 x minus 3 end style kemudian himpunan penyelesaiannya adalah irisan dari dua himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut.

Penyelesaian pertama :

Error converting from MathML to accessible text. 

Penyelesaian kedua :

begin mathsize 14px style space space space space space space space space 4 straight x minus 8 greater than 3 straight x minus 3 4 straight x minus 3 x minus 8 greater than 3 straight x minus 3 x minus 3 space space space space space space space space space x minus 8 greater than negative 3 space space space space x minus 8 plus 8 greater than negative 3 plus 8 space space space space space space space space space space space space space space space straight x greater than 5 end style   

Maka dari penyelesaian pertama dan kedua di atas, kita dapatkan penyelesaian gabungannya sebagai berikut :

Terlihat bahwa dari kedua penyelesaian tersebut, tidak ada irisannya. Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong atau dapat dituliskan HP = { }.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved