Gambarkan sketsa grafik fungsi berikut! f ( x ) = x 2 − 2 x + 6

Pembahasan

Untuk menentukan gambar dari fungsi kuadrat tersebut, perhatikan perhitungan berikut terlebih dahulu: Ingat kembali karakteristik fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c dengan melihat nila : jika a > 0 maka grafiknya tebuka ke atas jika a < 0 maka grafiknya terbuka ke bawah Pada fungsi f ( x ) = x 2 − 2 x + 6 , a = 1 , b = − 2 dan c = 6 . terlihat bahwa a > 0 maka grafiknya terbuka ke atas. Titik potong sumbu x maka y = 0 , karena fungsi kuadrat f ( x ) = x 2 − 2 x + 6 , susah difaktorkan, maka kita cek apakah nila D nya positif atau negatif. Ingat kembali fungsi kuadrat jika dilihat dari nilai diskriminan (D) D > 0 memiliki 2 titik potong sumbu x D = 0 memiliki 1 titik potong sumbu x D < 0 tidak memiliki titik potong sumbu x Diperoleh: D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 2 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 6 ) 4 − 24 − 20 ​ Karena D < 0 maka tidak memiliki titik potong sumbu x -Selanjutnya titik potong sumbu y maka x = 0 , sehingga: f ( x ) y y ​ = = = ​ x 2 − 2 x + 6 ( 0 ) 2 − 2 ( 0 ) + 6 6 ​ Diperoleh titik potong sumbu y adalah ( 0 , 6 ) . Kemudian akan ditentukan titik puncak dari fungsi kuadrat tersebut. Ingat kembali rumus titik puncak: x p ​ = − 2 a b ​ y p ​ = − 4 a D ​ Sehingga pada fungsi f ( x ) = x 2 − 2 x + 6 , a = 1 , b = − 2 dan c = 6 . Maka: x p ​ y p ​ ​ = = = = = = = = ​ − 2 a b ​ − 2 ( 1 ) − 2 ​ 1 − 4 a D ​ − 4 a b 2 − 4 a c ​ 4 ( 1 ) ( − 2 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 6 ) ​ − 4 4 − 24 ​ 5 ​ Sehingga titik puncaknya ( 1 , 5 ) Diperoleh gambarnya: Dengan demikian, gambar dari fungsi kuadrat tersebut seperti gambar di atas.