Roboguru

Gambar dari fungsi kuadrat y=x2−4 dengan x∈R adalah ....

Pertanyaan

Gambar dari fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 end style dengan begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu-x, yakni saat begin mathsize 14px style y equals 0 end style sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals 0 row cell x squared minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x plus 2 text = end text 0 blank atau blank x minus 2 end cell equals 0 row cell x text = end text minus 2 blank atau blank x end cell equals 2 end table

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-x adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis end style.

Selanjutnya, cari titik potong grafik fungsi dengan sumbu-y, yakni saat begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 y equals open parentheses 0 close parentheses squared minus 4 y equals 0 minus 4 y equals negative 4 end style

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-y adalah left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis.

Kemudian cari titik puncaknya, yakni open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 0 over 2 end cell row blank equals 0 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell x subscript p superscript 2 minus 4 end cell row blank equals cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 4 end cell row blank equals cell 0 minus 4 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Jadi, titik puncaknya adalah left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis.

Dengan demikian, grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 end style dapat digambarkan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Natalia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambar grafik fungsi kuadrat y=x2−2x−8 dengan x∈R adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu-x yakni saat begin mathsize 14px style y equals 0 end style sehingga kita peroleh nilai sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-x adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis end style

Selanjutnya, kita cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu-y yakni saat begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga kita peroleh nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals x squared minus 2 x minus 8 y equals 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 8 y equals 0 minus 0 minus 8 y equals negative 8 end style

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-y adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space minus 8 right parenthesis end style

Kemudian, kita cari titik puncaknya yakni begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript p comma y subscript p right parenthesis end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 row blank blank blank row y equals cell x squared minus 2 x minus 8 end cell row cell y subscript p end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses minus 8 end cell row blank equals cell 1 minus 2 minus 8 end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table end style

Jadi, titik puncaknya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space minus 9 right parenthesis end style

Dengan demikian, kita peroleh gambar grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x squared minus 2 x minus 8 end style seperti berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

1

Roboguru

Gambar grafik fungsi kuadrat y=x2−2x−8 dengan x∈R adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu-x yakni saat begin mathsize 14px style y equals 0 end style sehingga kita peroleh nilai sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-x adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis end style

Selanjutnya, kita cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu-y yakni saat begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga kita peroleh nilai sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals x squared minus 2 x minus 8 y equals 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 8 y equals 0 minus 0 minus 8 y equals negative 8 end style

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-y adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space minus 8 right parenthesis end style

Kemudian, kita cari titik puncaknya yakni begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript p comma y subscript p right parenthesis end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 row blank blank blank row y equals cell x squared minus 2 x minus 8 end cell row cell y subscript p end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses minus 8 end cell row blank equals cell 1 minus 2 minus 8 end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table end style

Jadi, titik puncaknya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space minus 9 right parenthesis end style

Dengan demikian, kita peroleh gambar grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x squared minus 2 x minus 8 end style seperti berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Gambar dari fungsi kuadrat y=x2−4 dengan x∈R adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, cari titik potong grafik fungsi tersebut dengan sumbu-x, yakni saat begin mathsize 14px style y equals 0 end style sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-x adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis end style.

Selanjutnya, cari titik potong grafik fungsi dengan sumbu-y, yakni saat begin mathsize 14px style x equals 0 end style sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 y equals open parentheses 0 close parentheses squared minus 4 y equals 0 minus 4 y equals negative 4 end style

Jadi, titik potongnya dengan sumbu-y adalah left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis.

Kemudian cari titik puncaknya, yakni open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 0 over 2 end cell row blank equals 0 end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell x subscript p superscript 2 minus 4 end cell row blank equals cell open parentheses 0 close parentheses squared minus 4 end cell row blank equals cell 0 minus 4 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Jadi, titik puncaknya adalah left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis.

Dengan demikian, grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 end style dapat digambarkan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut ini! {y≤−x2+1x≤y​  Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

Akan dicari titik puncak, titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style, dan titik potong dengan sumbu-undefined dari kurva undefined terlebih dahulu.

Dari begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 1 end style, didapat begin mathsize 14px style a equals 1 end stylebegin mathsize 14px style b equals 0 end style, dan begin mathsize 14px style c equals 1 end style.

Titik puncaknya dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x subscript straight p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 0 y subscript straight p equals negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction equals negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction equals 1 end style

Oleh karena itu, titik puncak undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style.

Kemudian, titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 1 end cell row 0 equals cell negative x squared plus 1 end cell row 0 equals cell open parentheses negative x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell negative x plus 1 end cell equals cell 0 space atau space x plus 1 equals 0 end cell row x equals cell 1 space atau space x equals negative 1 end cell end table end style

Oleh karena itu, titik potong undefined dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style.

Selanjutnya, akan dicari titik potong dengan sumbu-undefined dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared plus 1 end cell row blank equals cell negative 0 squared plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style

Oleh karena itu, titik potong undefined dengan sumbu- undefined sama dengan titik puncaknya, yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 1 close parentheses end style.

Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis undefined!

Oleh karena itu, gambar kurva undefined dan garis undefined adalah sebagai berikut.

 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell y less or equal than negative x squared plus 1 end cell row cell x less or equal than y end cell end table close end styleberada di bawah kurva begin mathsize 12px style y equals negative x squared plus 1 end style dan di kiri garis undefined seperti gambar di bawah ini.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Fungsi kuadrat dinyatakan oleh f(x)=x2−4x+3. Sketsa grafik fungsi kuadrat tersebut ditunjukkan oleh …

Pembahasan Soal:

Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style, ada 4 aspek yang perlu diperhatikan:

  1. Nilai begin mathsize 14px style a end style; jika begin mathsize 14px style a greater than 0 end style maka parabola terbuka ke atas, dan jika size 14px a size 14px less than size 14px 0 maka parabola terbuka ke bawah.
  2. Nilai begin mathsize 14px style straight D end style; jika begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style maka parabola memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola memotong sumbu-undefined, dan jika Error converting from MathML to accessible text. maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu-begin mathsize 14px style x end style.
  3. Nilai begin mathsize 14px style c end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space c close parentheses end style adalah koordinat titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style.
  4. Koordinat titik ekstrim begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style, dengan begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style dan begin mathsize 14px style y subscript p equals negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end style.

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style mempunyai nilai begin mathsize 14px style a equals 1 end stylesize 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 4, dan size 14px c size 14px equals size 14px 3.

Karena begin mathsize 14px style a greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style terbuka ke atas.

Selanjutnya, nilai diskriminannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 12 end cell row blank equals 4 end table end style

Karena nilai begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style, maka parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style memotong sumbu-begin mathsize 14px style x end style di dua titik. Koordinat titik-titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style ditentukan dengan mensubstitusikan nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ke fungsi kuadrat.

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style

dan mengakibatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x minus 3 equals 0 end cell atau cell x minus 1 equals 0 end cell row cell x equals 3 end cell blank cell x equals 1 end cell end table end cell end table end style

sehingga koordinat titik- titik potong parabola dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis end style.

Berikutnya, karena size 14px c size 14px equals size 14px 3 maka koordinat titik potong parabola dengan sumbu-undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 3 close parentheses end style.

Terakhir, kita akan menghitung koordinat titik puncak parabola begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals 2 end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript p end cell equals cell negative fraction numerator straight D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 1 close parentheses end style.

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 4 x plus 3 end style adalah


0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved