Roboguru

Gambar berikut menunjukkan grafik y=f(x) dengan f(x)=x2+8x dan daerah asal −9≤x≤1,x∈R. Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. persamaan sumbu simetri, c. titik potong grafik dengan sumbu y, d. nilai minimum fungsi, e. koordinat titik balik minimum, f. daerah hasil fungsi.

Pertanyaan

Gambar berikut menunjukkan grafik y equals f open parentheses x close parentheses dengan f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 8 x dan daerah asal negative 9 less or equal than x less or equal than 1 comma space x element of R.

Tentukan:

a. pembuat nol fungsi,

b. persamaan sumbu simetri,

c. titik potong grafik dengan sumbu y,

d. nilai minimum fungsi,

e. koordinat titik balik minimum,

f. daerah hasil fungsi.

Pembahasan Soal:

a. Perhatikan koordinat x (absis) pada titik potong grafik dengan sumbu x, dimana nilai y adalah 0.

Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah negative 8 dan 0.

b. Persamaan sumbu simetri adalah x equals fraction numerator negative 8 plus 0 over denominator 2 end fraction equals negative 4.

c. Titik potong grafik dengan sumbu y adalah open parentheses 0 comma space y close parentheses adalah x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 8 x end cell row blank equals cell 0 squared plus 8 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals 0 end table 

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah open parentheses 0 comma space 0 close parentheses.

d. Nilai minimum fungsi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals cell x squared plus 8 x end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 8 open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell 16 minus 32 end cell row blank equals cell negative 16 end cell end table 

e. Koordinat titik balik minimum

Koordinat titik balik minimum fungsi f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 8 x adalah open parentheses negative 4 comma space minus 16 close parentheses dimana negative 16  adalah nilai minimum fungsi.

f. Daerah hasil fungsi

Nilai minimum fungsi adalah  negative 16

Kita cari nilai maksimum (tertinggi) pada grafik y equals f open parentheses x close parentheses yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell x squared plus 8 x end cell row blank equals cell 1 squared plus 8 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 8 end cell row blank equals 9 end table 

Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah negative 16 less or equal than y less or equal than 9 comma space y element of R.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suatu fungsi f(x)=2x2;x,y∈R dan Df​={x∣−3≤x≤3,x∈R}. d. Tentukan persamaan sumbu simetri e. Tentukan nilai minimum atau optimum f. Tentukan titik balik minimum atau optimum

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu fungsi f(x)=2x2;x,yR dan Df={x3x3,xR} maka

d. Ingat rumus sumbu simetri yaitu

x=2ab

f(x)=2x2 maka berdasarkan bentuk fungsi kuadrat diproleh a=2,b=0,c=0 sehingga

x====2ab220400

Jadi persamaan sumbu simetrinya adalah x=0.

e. Nilai minimum atau optimum diperoleh dengan mensubstitusi nilai sumbu simetri ke dalam fungsi kuadrat sehingga

f(x)f(0)====2x22(0)22×00

Jadi nilai minimumnya adalah 0.

f. titik balik minimum diproleh dari persamaan sumbu simetri dan nilai minimum sehingga titik balik minimum adalah (0,0).

0

Roboguru

Diketahui fungsi y=2x2+4x−6, perhatikan pernyataaan-pernyataan berikut. I. Titik potong grafik dengan sumbu x adalah  (1,0)dan(−3,0) . II. Persamaan sumbu simetri grafik x=−1. III. Grafik fungsi y ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan

  • Titik potong dengan sumbu x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared plus 4 x minus 6 end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 3 space atau space x equals 1 end cell end table 

  • Persamaan sumbu simetri

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row x equals cell negative 4 over 4 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

  • Grafik fungsi y terbuka ke atas karena nilai a equals 2 greater than 0.
  • Nilai minimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 2 minus 4 minus 6 end cell row blank equals cell negative 8 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

 

0

Roboguru

Bagi graf fungsi kuadratik f(x)=ax2+bx+c di bawah, nyatakan julat bagi nilai a dan nyatakan sama ada graf tersebut mempunyai titik maksimum atau titik minimum.

Pembahasan Soal:

Grafik pada gambar di atas terbuka ke atas sehingga kisaran nilai undefined adalah begin mathsize 14px style a greater than 0 end style dan grafik memiliki nilai minimum.

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini. 3. y=(x−3)2+1 pada domain 0≤x≤6

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y=ax2+bx+c.

Diberikan fungsi kuadrat

y=(x3)2y=x26x+9+1y=x26x+10

Koefisien x2 pada persamaan tersebut adalah a=1. Karena a>0 maka gambar grafik kuadrat terbuka ke atas.

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dapat dicari dengan rumus berikut :

xp=2ab=2(1)(6)=26=3

Domain fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 6 end style yang mengandung bilangan bulat x={0,1,2,3,4,5,6}.

Substitusikan domain ke dalam fungsi untuk mendapatkan titik-titik yang membentuk fungsi kuadrat.

xy====0(03)2+1(3)2+19+110(0,10)xy====1(13)2+1(2)2+14+15(1,5)xy====2(23)2+1(1)2+11+12(2,2)xy====3(33)2+1(0)2+10+11(3,1)xy====4(43)2+1(1)2+11+12(4,2)xy====5(53)2+1(2)2+14+15(5,5)xy====6(63)2+1(3)2+19+110(6,10)

Didapatkan pasangan titik puncak adalah (3,1) dan titik-titik lainnya yaitu (0,10), (1,5), (2,2), (4,2), (5,5), dan (6,10).

Dengan demikian, grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus 1 end style pada domain begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 6 end style dapat digambarkan seperti berikut :
 

0

Roboguru

Gambar di bawah ini menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dengan f(x)=x2−16,x∈R. Tentukan: a. pembuat nol fungsi, b. nilai minimum fungsi, c. koordinat titik balik minimum, d. nilai p, jika A(3,p) t...

Pembahasan Soal:

a. Pembuat nol fungsi adalah anggota daerah asal x yang menghasilkan nilai y=f(x)=0, maka:

y0x4xx+4x======x216(x4)(x+4)04atau04 

Jadi, pembuat nol fungsi tersebut adalah 4 dan 4.

b. Nilai minimum fungsi

f(0)===x216(0)21616 

Jadi, nilai minimum fungsi tersebut adalah 16.

c. Titik balik minimum atau titik puncak grafik terletak pada sumbu y, maka koordinat titik balik minimum (titik puncak) fungsi adalah (0,16).

d. Titik A(3,p), berarti x=3 dan y=p.

yp====x21632169167 

Jadi, nilai p=7.

d. Titik B(q,9), berarti x=q dan y=9.

y99+1625qq=======x216q216q2q2±25±55q=5 

Pada grafik titik B(q,9) terletak di sebelah kiri sumbu y, maka nilai q<0 (negatif). Dengan demikian, nilai q yang memenuhi adalah 5.

Dengan demikian, jawaban yang dimaksud seperti yang telah dijelaskan di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved