Fungsi pendapatan dan fungsi biaya dari suatu perusahaan dirumuskan dengan R ≤ 170 Q − 0 , 65 Q 2 dan C ≥ 4200 − 140 Q + 1 , 35 Q 2 , dengan Q menyatakan jumlah barang yang dijual/diproduksi. Tentukanlah jumlah produksi barang yang secara bersamaan memenuhi fungsi pendapatan dan fungsi biaya. Rumuskanlah fungsi keuntungan perusahaan tersebut.

Pembahasan

Fungsi pendapatan: R ≤ 170 Q − 0 , 65 Q 2 Fungsi Biaya: C ≥ 4200 − 140 Q + 1 , 35 Q 2 Jumlah produksi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah 170 Q − 0 , 65 Q 2 170 Q − 0 , 65 Q 2 − 4200 + 140 Q − 1 , 35 Q 2 310 Q − 2 Q 2 − 4200 2 Q 2 − 310 Q + 4200 Q 2 − 155 Q + 2100 Q 2 − 15 Q − 140 Q + 2100 ( Q − 140 ) ( Q − 15 ) Q − 140 Q Q − 15 Q ​ ≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤ ≤ = = = = ​ 4200 − 140 Q + 1 , 35 Q 2 0 0 0 0 0 0 0 140 0 15 ​ Lakukan uji tanda untuk menentukan penyelesaiannya. Misal Q = 0 Q 2 − 155 Q + 2100 ​ = = ​ 0 2 − 155 ⋅ 0 + 2100 2100 ( Bilangan positif ) ​ Sehingga Dan diperoleh: 15 ≤ Q ≤ 140 Jadi, jumlah produksi barang yang secara bersamaan memenuhi fungsi pendapatan dan fungsi biaya adalah 15 ≤ Q ≤ 140 . Fungsi keuntungan: F . Keuntungan = F . Pendapatan − F . Biaya F. Pendapatan: R ≤ 170 Q − 0 , 65 Q 2 F. Biaya: C ≥ 4200 − 140 Q + 1 , 35 Q 2 → − C ≤ − 4200 + 140 Q − 1 , 35 Q 2 Maka: R ​ ≤ ​ 170 Q − 0 , 65 Q 2 ​ − C ​ ≤ ​ − 4200 + 140 Q − 1 , 35 Q 2 + ​ R − C ​ ≤ ​ − 2 Q 2 + 310 Q − 4200 ​ ​ ​ Jadi, fungsi keuntungan adalah ⊓ ≤ − 2 Q 2 + 310 Q − 4200