Roboguru

Pertanyaan

Fungsi-fungsi f dan g dari straight real numbers ke straight real numbers ditentukan oleh f open parentheses x close parentheses equals 1 plus 1 over x untuk x not equal to 0 dan g open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 4. Tentukan nilai open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses 6 close parenthesesspace 

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 fourth end cell end table.

Pembahasan

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "size 14px ring operator" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis adalah:

a. begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style artinya size 14px g dimasukkan ke begin mathsize 14px style f end style 

b. begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end style artinya begin mathsize 14px style f end style dimasukkan ke size 14px g 

Fungsi Invers

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f to the power of negative 1 end exponent jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

space space space space f colon space x rightwards arrow y f to the power of negative 1 end exponent colon space y rightwards arrow x 

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers.

  • Ubahlah bentuk y equals f open parentheses x close parentheses menjadi bentuk x equals f open parentheses y close parentheses.
  • Tuliskan x sebagai f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses sehingga f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals f open parentheses y close parentheses.
  • Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses.

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 1 plus 1 over x untuk x not equal to 0 dan g open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 4, maka tentukan open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 1 plus 1 over x close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 plus 1 over x close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 2 plus 2 over x minus 4 end cell row blank equals cell 2 over x minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 2 x over denominator x end fraction end cell end table 

Tentukan open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 minus 2 x over denominator x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 minus 2 x over denominator x end fraction end cell row cell x y end cell equals cell 2 minus 2 x end cell row cell x y plus 2 x end cell equals 2 row cell x open parentheses y plus 2 close parentheses end cell equals 2 row x equals cell fraction numerator 2 over denominator y plus 2 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator y plus 2 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell end table 

open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses, maka:

open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction

Sehingga, nilai open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses 6 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 6 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 8 end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table 

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 fourth end cell end table.

7

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f(x)=x+3 dan g(x)=2x−1, tentukan (f∘g)−1(30).

5

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia