Pertanyaan

Fungsi-fungsi f dan g dari R ke ditentukan oleh f ( x ) = 1 + x 1 untuk x  = 0 dan g ( x ) = 2 x − 4 . Tentukan nilai ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( 6 ) .

Fungsi-fungsi $f$ dan $g$ dari $R$ ke straight real numbers ditentukan oleh $f (x) = 1 + \frac{1}{x}$ untuk $x \neq = 0$ dan $g (x) = 2 x - 4$ . Tentukan nilai $(f^{- 1} \circ g^{- 1}) (6)$ . $\;$

A. Armanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 fourth end cell end table

Pembahasan

Fungsi Komposisi Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi dan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan " " dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari dan adalah: a. artinya dimasukkan ke b. artinya dimasukkan ke Fungsi Invers Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.Suatu fungsi memiliki fungsi invers (kebalikan) jika merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif) . Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers. Ubahlah bentuk menjadi bentuk . Tuliskan sebagai sehingga . Ubahlah variabel dengan sehingga diperoleh rumus fungsi . Diketahui untuk dan , maka tentukan . Tentukan . , maka: Sehingga, nilai . Jadi, .

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi dan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari dan adalah:

a. artinya dimasukkan ke

b. artinya dimasukkan ke

Fungsi Invers

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi memiliki fungsi invers (kebalikan) f to the power of negative 1 end exponent jika merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

space space space space f colon space x rightwards arrow y f to the power of negative 1 end exponent colon space y rightwards arrow x

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers.

Ubahlah bentuk menjadi bentuk .
Tuliskan sebagai sehingga .
Ubahlah variabel dengan sehingga diperoleh rumus fungsi .

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 1 plus 1 over x untuk x not equal to 0 dan g open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 4 , maka tentukan open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 1 plus 1 over x close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 plus 1 over x close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 2 plus 2 over x minus 4 end cell row blank equals cell 2 over x minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 2 x over denominator x end fraction end cell end table$

Tentukan open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 minus 2 x over denominator x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 minus 2 x over denominator x end fraction end cell row cell x y end cell equals cell 2 minus 2 x end cell row cell x y plus 2 x end cell equals 2 row cell x open parentheses y plus 2 close parentheses end cell equals 2 row x equals cell fraction numerator 2 over denominator y plus 2 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator y plus 2 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell end table$

open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses , maka:

$open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction$

Sehingga, nilai open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses 6 close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 6 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 8 end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table$

Jadi, .