Roboguru

Diketahui fungsi ,  dan . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. a)

Pertanyaan

Diketahui fungsi  dan . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya.

a)   

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi  dan , maka fungsi open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root end cell end table

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction terdefinisi saat x not equal to 0, maka D subscript f equals open curly brackets x vertical line space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets. Kemudian, fungsi g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 end root terdefinisi saat x squared minus 9 greater or equal than 0. Nilai x yang memenuhi saat x squared minus 9 greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x minus 3 greater or equal than 0 dan x plus 3 greater or equal than 0 atau x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0. Saat x minus 3 greater or equal than 0 dan x plus 3 greater or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 3 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 3 end cell end table

x greater or equal than 3 dan x greater or equal than negative 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x greater or equal than 3. Lalu, saat x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than 3 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than cell negative 3 end cell end table

x less or equal than 3 dan x less or equal than negative 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x less or equal than negative 3.

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x greater or equal than 3 atau x less or equal than negative 3, maka D subscript g equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Berdasarkan daerah asal fungsi f dan fungsi g di atas, maka diperoleh D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript atau daerah asal fungsi open parentheses f plus g close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets intersection open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end cell end table


Selanjutnya, daerah hasil fungsi open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses di atas adalah open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

Dengan demikian, fungsi open parentheses f plus g close parentheses adalah open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root, daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets, dan daerah hasilnya adalahR subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui . Jika , daerah asal  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction space dan space g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 2 over denominator 7 end fraction

Mencari h left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end cell row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction plus fraction numerator x plus 5 over denominator 7 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses times 7 over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses times 7 end fraction plus fraction numerator open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator 7 open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses times 7 plus open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator 7 open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 x plus 7 plus x squared plus 2 x minus 15 over denominator 7 x minus 21 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 16 x minus 8 over denominator 7 x minus 21 end fraction end cell end table 

Mencari daerah asal h left parenthesis x right parenthesis:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 x minus 21 end cell not equal to 0 row cell 7 x end cell not equal to 21 row x not equal to 3 row cell straight D subscript h end cell equals cell open curly brackets x vertical line x not equal to 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end cell end table 

Jadi, daerah asal h left parenthesis x right parenthesis adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

Pembahasan Soal:

Fungsi dapat mengalami operasi penjumlahan, perkalian, pembagian dan pengurangan seperti bilangan.

Bila ada dua buah fungsi p left parenthesis x right parenthesis spacedan q left parenthesis x right parenthesis berlaku :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses plus q open parentheses x close parentheses end cell row cell open parentheses p minus q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses minus q open parentheses x close parentheses end cell row cell open parentheses p divided by q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator p open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row cell open parentheses p cross times q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses cross times q open parentheses x close parentheses end cell end table 

Jika diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 9, maka open parentheses f minus g close parentheses  :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f minus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses minus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses minus open parentheses x minus 9 close parentheses end cell row blank equals cell x plus 3 minus x plus 9 end cell row blank equals 12 end table  

Jadi open parentheses f minus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals 12  

 

 

 

 

 

 

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan hasil operasi aljabar fungsi berikut dan daerah asal hasil operasinya. a.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Fungsi merupakan suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari suatu himpunan yang disebut sebagai daerah asal atau doamin ke tepat satu anggota himpunan lain yang disebut daerah kawan (kodomain).  

Operasi penjumlahan dua fungsi dapat dinotasikan:

begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis end style

Diketahui:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction g left parenthesis x right parenthesis equals 10 x squared minus 4 h left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 25 end root end style 

Hasil operasi penjumlahan dari dua fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction plus 10 x squared minus 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus left parenthesis 10 x squared minus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus 10 x cubed minus 20 x squared minus 4 x plus 8 over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 x cubed minus 20 x squared minus 4 x plus 11 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style

Daerah asal dari penjumlahan dua fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x element of R space colon space x not equal to 2 close curly brackets end style.

Jadi, hasil operasi penjumlahan dua fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f plus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 10 x cubed minus 20 x squared minus 4 x plus 11 over denominator x minus 2 end fraction end style dengan daerah asalnya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x element of R space colon space x not equal to 2 close curly brackets end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. a.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x minus 6 end style

Karena fungsi ini terdefinisi untuk semua begin mathsize 14px style x element of R end style, maka daerah asalnya adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x space vertical line for all x comma space x element of R right curly bracket end style .

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.   a)

Pembahasan Soal:

open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses

left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 4 end root plus square root of x minus 2 end root

 D subscript left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end subscript equals D subscript f left parenthesis x right parenthesis end subscript intersection D subscript g left parenthesis x right parenthesis end subscript

D subscript f left parenthesis x right parenthesis end subscript equals x greater or equal than 2 space atau space straight x less or equal than negative 2, karena di dalam tanda akar harus positif

D subscript g left parenthesis x right parenthesis end subscript equals x greater or equal than 2, karena di dalam tanda akar harus positif

Sehingga

 D subscript left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end subscript equals x greater or equal than 2 space atau space x italic less or equal than italic minus italic 2 italic space italic intersection italic space x italic greater or equal than italic 2 D subscript italic left parenthesis f italic plus g italic right parenthesis italic left parenthesis x italic right parenthesis end subscript italic equals x italic greater or equal than italic 2

 

Daerah asal :     left curly bracket x vertical line x greater or equal than 2 comma x element of straight real numbers right curly bracket

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved