Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x x − 3 ​ , x  = 0 dan g ( x ) = x 2 − 9 ​ . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. a) f + g

Diketahui fungsi  dan . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya.

a)   

Iklan

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi adalah , daerah asalnya adalah , dan daerah hasilnya adalah .

fungsi open parentheses f plus g close parentheses adalah open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root, daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets, dan daerah hasilnya adalahR subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets.

Iklan

Pembahasan

Diketahui fungsi , dan , maka fungsi sebagai berikut. Fungsi terdefinisi saat , maka . Kemudian, fungsi terdefinisi saat . Nilai yang memenuhi saat sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, saat dan atau atau . Saat dan , nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah . Lalu, saat atau , nilai yang memenuhi sebagai berikut. dan , maka nilai yang memenuhi keduanya adalah . Berdasarkan uraian di atas, saat atau , maka . Berdasarkan daerah asal fungsi dan fungsi di atas, maka diperoleh atau daerah asal fungsi sebagai berikut. Selanjutnya, daerah hasil fungsi di atasadalah . Dengan demikian, fungsi adalah , daerah asalnya adalah , dan daerah hasilnya adalah .

Diketahui fungsi  dan , maka fungsi open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root end cell end table

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction terdefinisi saat x not equal to 0, maka D subscript f equals open curly brackets x vertical line space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets. Kemudian, fungsi g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 end root terdefinisi saat x squared minus 9 greater or equal than 0. Nilai x yang memenuhi saat x squared minus 9 greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x minus 3 greater or equal than 0 dan x plus 3 greater or equal than 0 atau x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0. Saat x minus 3 greater or equal than 0 dan x plus 3 greater or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 3 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 3 end cell end table

x greater or equal than 3 dan x greater or equal than negative 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x greater or equal than 3. Lalu, saat x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than 3 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than cell negative 3 end cell end table

x less or equal than 3 dan x less or equal than negative 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x less or equal than negative 3.

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x greater or equal than 3 atau x less or equal than negative 3, maka D subscript g equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Berdasarkan daerah asal fungsi f dan fungsi g di atas, maka diperoleh D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript atau daerah asal fungsi open parentheses f plus g close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets intersection open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end cell end table


Selanjutnya, daerah hasil fungsi open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses di atas adalah open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

Dengan demikian, fungsi open parentheses f plus g close parentheses adalah open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root, daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets, dan daerah hasilnya adalahR subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh rumus f ( x ) = x + 1 1 ​ dan g ( x ) = x 2 − 2 .Tentukan fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya. a. ( f + g ) ( x )

3

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia