Roboguru

Fungsi  dan  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan .

Pertanyaan

Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction dan g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 2. Tentukan open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat fungsi didapatkan langkah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction divided by x squared minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction x fraction numerator 1 over denominator x squared minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x squared minus 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 end fraction end cell end table

Maka open parentheses f over g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 end fraction end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah

Pembahasan Soal:

Diketahui:

f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3 

g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 1

Ditanya: fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction

Jawab:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell equals cell fraction numerator x squared plus 2 x minus 3 over denominator x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis x plus 3 right parenthesis up diagonal strike left parenthesis x minus 1 right parenthesis end strike over denominator up diagonal strike x minus 1 end strike end fraction end cell row blank equals cell x minus 3 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui  dan . Tentukan: d.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus x minus 6 end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x minus 1 end cell end table 

Sehingga dapat ditentukan hasil bagi dua fungsi tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus x minus 6 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table  

Perhatikan bahwa diperoleh bentuk fungsi rasional dengan penyebutnya x minus 1. Agar hasil bagi fungsi yang diperoleh dapat terdefinisi dengan baik, maka penyebut fungsi rasional tersebut tidak boleh sama dengan nol. Sehingga nilai x tidak boleh sama dengan 1.

Dengan demikian, hasil bagi kedua fungsi yang diberikan dapat dinyatakan sebagai berikut.

open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus x minus 6 over denominator x minus 1 end fraction comma space x not equal to 1

0

Roboguru

Jika  dan , hasil dari ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator x squared minus 4 over denominator square root of x plus square root of 2 end fraction times fraction numerator square root of x minus square root of 2 over denominator square root of x minus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses square root of x minus square root of 2 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses square root of x minus square root of 2 close parentheses over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell equals cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses square root of x minus square root of 2 close parentheses end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan hasil operasi aljabar fungsi berikut dan daerah asal hasil operasinya. c.

Pembahasan Soal:

Hasil operasi pembagian dari dua fungsi  adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g over h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator g left parenthesis x right parenthesis over denominator h left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 x squared minus 4 over denominator square root of x squared minus 25 end root end fraction end cell end table  

Daerah asal dari pembagian dua fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g over h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah: D subscript g large intersection D subscript h large intersection h left parenthesis x right parenthesis not equal to 0.

Domain g left parenthesis x right parenthesis space atau space D subscript g colon

x element of R

Domain h left parenthesis x right parenthesis space atau space D subscript h

space space space space space space space space space x squared minus 5 squared greater or equal than 0 left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis greater or equal than 0 x plus 5 equals 0 space atau space x minus 5 equals 0 x equals negative 5 space atau space x equals 5

Didapat : x less or equal than negative 5 space atau space x greater or equal than 5.

Syarat dalam bentuk pecahan adalah nilai penyebut tidak boleh bernilai begin mathsize 14px style 0 end style, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell not equal to 0 row cell square root of x squared minus 25 end root end cell not equal to 0 row cell x squared minus 25 end cell not equal to 0 row cell x squared end cell not equal to 25 row x not equal to cell plus-or-minus 5 end cell end table  

Sehingga Error converting from MathML to accessible text.:

Didapat: begin mathsize 14px style left curly bracket x element of R space colon space x less than negative 5 space atau space x greater than 5 right curly bracket end style

Jadi, hasil operasi pembagian dua fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g over h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah open parentheses g over h close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 10 x squared minus 4 over denominator square root of x squared minus 25 end root end fraction dengan daerah asalnya adalah begin mathsize 14px style left curly bracket x element of R space colon space x less than negative 5 space atau space x greater than 5 right curly bracket end style.

0

Roboguru

Fungsi  dan fungsi  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya.  d.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep pembagian dua fungsi dan domain fungsi rasional.

begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end style 

Diketahui:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 end style

Akan ditentukan begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style dan domainnya.

Menentukan begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style, perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end style over denominator x squared minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction space colon space open parentheses x squared minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction cross times fraction numerator 1 over denominator x squared minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x squared minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x cubed minus x plus x squared minus 1 end fraction end cell row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x cubed plus x squared minus x minus 1 end fraction end cell end table end style   

Diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x cubed plus x squared minus x minus 1 end fraction end style, yang merupakan bentuk rasional, syarat agar fungsi rasional terdefinisi adalah penyebutnya tidak boleh bernilai nol.

Perhatikan penyebutnya tidak boleh bernilai nol diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x cubed plus x squared minus x minus 1 end cell not equal to 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x squared minus 1 close parentheses end cell not equal to 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell not equal to 0 row cell x not equal to 1 space atau space x not equal to negative 1 end cell blank blank end table end style 

sehingga diperoleh domainnya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to 1 space dan space x not equal to negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x cubed plus x squared minus x minus 1 end fraction end style dan domain alaminya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x not equal to 1 space dan space x not equal to negative 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved