Pertanyaan

Find the values of the constant p if the three curves, y = x 2 + 3 x + 14 , y = x 2 + 2 x + 11 and y = p x 2 + p x + p , have one point of intersection.

Find the values of the constant p if the three curves, $y = x^{2} + 3 x + 14$ , $y = x^{2} + 2 x + 11$ and $y = p x^{2} + p x + p$ , have one point of intersection.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai p yang memenuhi agar ketiga kurva saling berpotongan di satu titik adalah .

nilai p yang memenuhi agar ketiga kurva saling berpotongan di satu titik adalah p equals 2

Pembahasan

Pertama, cari titik potong antara kurva dan . Substitusi nilai pada persamaan sehingga didapat nilai . Sehingga titik potong kedua kurva tersebut adalah . Selanjutnya, agar kedua kurva sebelumnya juga berpotongan dengan kurva , maka nilai p adalah: Dengan demikian, nilai p yang memenuhi agar ketiga kurva saling berpotongan di satu titik adalah .

Pertama, cari titik potong antara kurva y equals x squared plus 3 x plus 14 dan y equals x squared plus 2 x plus 11 .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x plus 14 end cell equals cell x squared plus 2 x plus 11 end cell row cell 3 x minus 2 x end cell equals cell 11 minus 14 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table

Substitusi nilai x equals negative 3 pada persamaan y equals x squared plus 2 x plus 11 sehingga didapat nilai .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 2 x plus 11 end cell row y equals cell open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 3 close parentheses plus 11 end cell row y equals cell 9 minus 6 plus 11 end cell row y equals cell 3 plus 11 end cell row y equals 14 end table

Sehingga titik potong kedua kurva tersebut adalah open parentheses negative 3 comma space 14 close parentheses .

Selanjutnya, agar kedua kurva sebelumnya juga berpotongan dengan kurva y equals p x squared plus p x plus p , maka nilai p adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell p x squared plus p x plus p end cell row 14 equals cell p open parentheses negative 3 close parentheses squared plus p open parentheses negative 3 close parentheses plus p end cell row 14 equals cell 9 p minus 3 p plus p end cell row 14 equals cell 7 p end cell row p equals 2 end table

Dengan demikian, nilai p yang memenuhi agar ketiga kurva saling berpotongan di satu titik adalah p equals 2 .