Pertanyaan

Empat buahlingkaran pada gambar berikut berjari-jari 1 satuan saling bersinggungan di sumbu koordinat. Lingkaran M yang berpusat di O ( 0 , 0 ) menyinggung keempat lingkaran tersebut. Persamaan lingkaran M adalah ....

Empat buah lingkaran pada gambar berikut berjari-jari $1$ satuan saling bersinggungan di sumbu koordinat.

Lingkaran $M$ yang berpusat di $O (0, 0)$ menyinggung keempat lingkaran tersebut. Persamaan lingkaran $M$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} = 2 + 32$
$x^{2} + y^{2} = 2 + 33$
$x^{2} + y^{2} = 3 + 22$
$x^{2} + y^{2} = 3 + 23$
$x^{2} + y^{2} = 3 + 32$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus berikut. Pythagoras: c 2 = a 2 + b 2 Persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) : x 2 + y 2 = r 2 Gambar tersebut dapat dimanipulasi sebagai berikut. Dari soal diketahui jari-jari lingkaran kecil adalah 1 satuan, sehingga CE = AE = 2 satuan . Jari-jari lingkaran M dilambangkan dengan OD = OB . Pertama, mencari panjang AC dengan Pythagoras. AC 2 AC = = = = = CE 2 + AE 2 2 2 + 2 2 4 + 4 8 ± 2 2 Panjang tidak mungkin negatif, sehingga AC = 2 2 . Jari-jari lingkaran M ,diperoleh: OD = = = = CD + OC 1 + 2 1 AC 1 + 2 1 2 2 1 + 2 Sehingga persamaan lingkaran M adalah: x 2 + y 2 x 2 + y 2 = = ( 1 + 2 ) 2 3 + 2 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat rumus berikut.

Pythagoras: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
Persamaan lingkaran dengan pusat $O (0, 0)$ : $x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Gambar tersebut dapat dimanipulasi sebagai berikut.

Dari soal diketahui jari-jari lingkaran kecil adalah $1$ satuan, sehingga $CE = AE = 2 satuan$ .

Jari-jari lingkaran $M$ dilambangkan dengan $OD = OB$ .

Pertama, mencari panjang $AC$ dengan Pythagoras.

$AC^{2} AC = = = = = CE^{2} + AE^{2} 2^{2} + 2^{2} 4 + 4 8 \pm 22$

Panjang tidak mungkin negatif, sehingga $AC = 22$ .

Jari-jari lingkaran $M$ , diperoleh:

$OD = = = = CD + OC 1 + \frac{1}{2} AC 1 + \frac{1}{2} 22 1 + 2$

Sehingga persamaan lingkaran $M$ adalah:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} = = (1 + 2)^{2} 3 + 22$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Gambar di samping menunjukkan sebuah lingkaran dengan segitiga sama sisi ABC di dalam lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan berjari-jari 1 satuan. Dalam gambar, titik P merupakan titik sembarang ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan luas tembereng ( 3 π − 1 ) satuan luas seperti terlihat pada gambar berikut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Jari-jari lingkaran x ² + y ² = 10 adalah...

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan berikut. a. x 2 + y 2 = 25 b. x 2 + y 2 = 10

3.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran pusat ( 0 , 0 ) dan memiliki jari-jari c. 3 3

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami