Pertanyaan

Empat buahlingkaran pada gambar berikut berjari-jari 1 satuan saling bersinggungan di sumbu koordinat. Lingkaran M yang berpusat di O ( 0 , 0 ) menyinggung keempat lingkaran tersebut. Persamaan lingkaran M adalah ....

Empat buah lingkaran pada gambar berikut berjari-jari $1$ satuan saling bersinggungan di sumbu koordinat.

Lingkaran $M$ yang berpusat di $O (0, 0)$ menyinggung keempat lingkaran tersebut. Persamaan lingkaran $M$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} = 2 + 32$
$x^{2} + y^{2} = 2 + 33$
$x^{2} + y^{2} = 3 + 22$
$x^{2} + y^{2} = 3 + 23$
$x^{2} + y^{2} = 3 + 32$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat rumus berikut. Pythagoras: c 2 = a 2 + b 2 Persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) : x 2 + y 2 = r 2 Gambar tersebut dapat dimanipulasi sebagai berikut. Dari soal diketahui jari-jari lingkaran kecil adalah 1 satuan, sehingga CE = AE = 2 satuan . Jari-jari lingkaran M dilambangkan dengan OD = OB . Pertama, mencari panjang AC dengan Pythagoras. AC 2 AC = = = = = CE 2 + AE 2 2 2 + 2 2 4 + 4 8 ± 2 2 Panjang tidak mungkin negatif, sehingga AC = 2 2 . Jari-jari lingkaran M ,diperoleh: OD = = = = CD + OC 1 + 2 1 AC 1 + 2 1 2 2 1 + 2 Sehingga persamaan lingkaran M adalah: x 2 + y 2 x 2 + y 2 = = ( 1 + 2 ) 2 3 + 2 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat rumus berikut.

Pythagoras: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
Persamaan lingkaran dengan pusat $O (0, 0)$ : $x^{2} + y^{2} = r^{2}$

Gambar tersebut dapat dimanipulasi sebagai berikut.

Dari soal diketahui jari-jari lingkaran kecil adalah $1$ satuan, sehingga $CE = AE = 2 satuan$ .

Jari-jari lingkaran $M$ dilambangkan dengan $OD = OB$ .

Pertama, mencari panjang $AC$ dengan Pythagoras.

$AC^{2} AC = = = = = CE^{2} + AE^{2} 2^{2} + 2^{2} 4 + 4 8 \pm 22$

Panjang tidak mungkin negatif, sehingga $AC = 22$ .

Jari-jari lingkaran $M$ , diperoleh:

$OD = = = = CD + OC 1 + \frac{1}{2} AC 1 + \frac{1}{2} 22 1 + 2$

Sehingga persamaan lingkaran $M$ adalah:

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} = = (1 + 2)^{2} 3 + 22$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

219

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik: A. (-4,2)

11rb+

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O : a. dan berjari-jari 5 , 7 dan 10 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan Persamaan lingkaran yang berpusat di ( 0 , 0 ) dan melalui titik: b. B ( − 3 , 2 )

100

1.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L 1 , sepusat (konsentris) dengan lingkaran L 2 : x 2 + y 2 = 12 . Sedangkan jari- jari lingkaran , sama dengan dua kali jari-jari lingkaran . Persamaan lingkaran adalah ....

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) dan mempunyai luas sebesar: c. 9 π satuan luas

168

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

081578200000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami