Iklan

Iklan

Pertanyaan

Empat buahlingkaran pada gambar berikut berjari-jari 1 satuan saling bersinggungan di sumbu koordinat. Lingkaran M yang berpusat di O ( 0 , 0 ) menyinggung keempat lingkaran tersebut. Persamaan lingkaran M adalah ....

Empat buah lingkaran pada gambar berikut berjari-jari  satuan saling bersinggungan di sumbu koordinat.

Lingkaran  yang berpusat di  menyinggung keempat lingkaran tersebut. Persamaan lingkaran  adalah ....

  1.            

  2.            

  3.            

  4.            

  5.            

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Ingat rumus berikut. Pythagoras: c 2 = a 2 + b 2 Persamaan lingkaran dengan pusat O ( 0 , 0 ) : x 2 + y 2 = r 2 Gambar tersebut dapat dimanipulasi sebagai berikut. Dari soal diketahui jari-jari lingkaran kecil adalah 1 satuan, sehingga CE = AE = 2 satuan . Jari-jari lingkaran M dilambangkan dengan OD = OB . Pertama, mencari panjang AC dengan Pythagoras. AC 2 AC ​ = = = = = ​ CE 2 + AE 2 2 2 + 2 2 4 + 4 8 ± 2 2 ​ ​ Panjang tidak mungkin negatif, sehingga AC = 2 2 ​ . Jari-jari lingkaran M ,diperoleh: OD ​ = = = = ​ CD + OC 1 + 2 1 ​ AC 1 + 2 1 ​ 2 2 ​ 1 + 2 ​ ​ Sehingga persamaan lingkaran M adalah: x 2 + y 2 x 2 + y 2 ​ = = ​ ( 1 + 2 ​ ) 2 3 + 2 2 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat rumus berikut.

  • Pythagoras: 
  • Persamaan lingkaran dengan pusat  

Gambar tersebut dapat dimanipulasi sebagai berikut.

Dari soal diketahui jari-jari lingkaran kecil adalah  satuan, sehingga .

Jari-jari lingkaran  dilambangkan dengan 

Pertama, mencari panjang  dengan Pythagoras.

 

Panjang tidak mungkin negatif, sehingga .

Jari-jari lingkaran , diperoleh:

Sehingga persamaan lingkaran  adalah:

 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

219

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik: A. (-4,2)

11rb+

4.2

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia