Each of the following open senteces defines a relationin the natural number N . (i) " x is greater than y " (ii) " is multiple " (iii) " x × y is the square of the number" (iv) " x + 3 y = 12 " State whether each of the relation is: a. reflexive or not.

Pembahasan

Relasi disebut relasi refleksif jika untuk setiap selalu berlaku atau dengan kata lain setiap elemen dalam berhubungan dengan dirinya sendiri. Relasi pada kalimat (i) yaitu" lebih besar dari " bukan merupakan relasi refleksif, karena suatu bilangan tidak bisa lebih besar dari dirinya sendiri. Relasi pada kalimat (ii) yaitu" adalah kelipatan "adalah relasi refleksif, karena suatu bilangan adalah kelipatan satu daridirinya sendiri, maka berlaku . Relasi pada kalimat (iii) yaitu" adalah kuadrat dari suatu bilangan" adalah relasi refleksif, karena untuk menghasilkan bilangan kuadrat diperlukan perkalian antara suatu bilangan dengan dirinya sendiri. Maka akan berlaku dan , dengan . Relasi pada kalimat (iv) yaitu" " atau dapat dituliskan sebagai Relasi ini dapat dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan : . Dapat dilihat bahwa relasi bukan merupakan relasi refleksif, karena tetapi . Jadi, relasi pada kalimat (ii) dan (iii) atau dan adalah relasi refleksif, tetapi kalimat (i) dan (iv) atau dan bukan merupakan relasi refleksif.