Pertanyaan

Dua vektor A dan B , besar B adalah 2 1 kali besar A . Jika hasil bagi selisih dan resultan antara vektor A dan B adalah 3 1 3 , nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah ....

Dua vektor A dan B, besar B adalah $\frac{1}{2}$ kali besar A. Jika hasil bagi selisih dan resultan antara vektor A dan B adalah $\frac{1}{3} 3$ , nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah ....

$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{3}{5}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{5}{8}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Aulia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui : B = 2 1 A A + B A − B = 3 1 3 Ditanya : nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor? Untuk menentukan nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor dapat menggunakan persamaan berikut A + B A − B = A 2 + B 2 + 2 A B cos θ A 2 + B 2 − 2 A B cos θ ( A + B A − B ) 2 = ( A 2 + B 2 + 2 A B cos θ A 2 + B 2 − 2 A B cos θ ) 2 ( 3 1 3 ) 2 = A 2 + B 2 + 2 A B cos θ A 2 + B 2 − 2 A B cos θ 3 1 = ( 2 B ) 2 + B 2 + 2 ⋅ 2 B ⋅ B ⋅ cos θ ( 2 B ) 2 + B 2 − 2 ⋅ 2 B ⋅ B ⋅ cos θ 3 1 = 4 B 2 + B 2 + 4 B 2 ⋅ cos θ 4 B 2 + B 2 − 4 B 2 ⋅ cos θ 3 1 = 5 B 2 + 4 B 2 ⋅ cos θ 5 B 2 − 4 B 2 ⋅ cos θ 5 B 2 + 4 B 2 ⋅ cos θ = 3 ( 5 B 2 − 4 B 2 ⋅ cos θ ) 5 B 2 + 4 B 2 ⋅ cos θ = 15 B 2 − 12 B 2 ⋅ cos θ − 10 B 2 = − 16 B 2 cos θ 5 = 8 cos θ cos θ = 8 5 Dengan demikian, nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor adalah 8 5 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui :

$B = \frac{1}{2} A \frac{A - B}{A + B} = \frac{1}{3} 3$

Ditanya : nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor?

Untuk menentukan nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor dapat menggunakan persamaan berikut

$\frac{A - B}{A + B} = \frac{A ^{2} + B ^{2} - 2 A B cos θ}{A ^{2} + B ^{2} + 2 A B cos θ} (\frac{A - B}{A + B})^{2} = (\frac{A ^{2} + B ^{2} - 2 A B cos θ}{A ^{2} + B ^{2} + 2 A B cos θ})^{2} (\frac{1}{3} 3)^{2} = \frac{A ^{2} + B ^{2} - 2 A B cos θ}{A ^{2} + B ^{2} + 2 A B cos θ} \frac{1}{3} = \frac{( 2 B ) ^{2} + B ^{2} - 2 \cdot 2 B \cdot B \cdot cos θ}{( 2 B ) ^{2} + B ^{2} + 2 \cdot 2 B \cdot B \cdot cos θ} \frac{1}{3} = \frac{4 B ^{2} + B ^{2} - 4 B ^{2} \cdot cos θ}{4 B ^{2} + B ^{2} + 4 B ^{2} \cdot cos θ} \frac{1}{3} = \frac{5 B ^{2} - 4 B ^{2} \cdot cos θ}{5 B ^{2} + 4 B ^{2} \cdot cos θ} 5 B^{2} + 4 B^{2} \cdot cos θ = 3 (5 B^{2} - 4 B^{2} \cdot cos θ) 5 B^{2} + 4 B^{2} \cdot cos θ = 15 B^{2} - 12 B^{2} \cdot cos θ - 10 B^{2} = - 16 B^{2} cos θ 5 = 8 cos θ cos θ = \frac{5}{8}$

Dengan demikian, nilai kosinus sudut apit antara kedua vektor adalah $\frac{5}{8}$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (5 rating)

Evelyn Honggo

Bantu banget Makasih ❤️

Nabila Syifa Nia

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Besar dari vektor-vektor C dan D pada gambar berikut adalah 4 m dan 5 m. Dengan metode rumus resultan tentukan besar dan arah D - C !

3.7

Jawaban terverifikasi

Hitung besar vektor resultan dari dua vektor A dan B yang saling tegak lurus, A = 15 satuan, B = 20 satuan!

4.4

Jawaban terverifikasi

Jumlah dua vektor R dan S adalah 100 satuan. Jika besar masing-masing vektor R = 80 satuan dan vektor S = 60 satuan, besar sudut yang mengapit kedua vektor adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Gambar di atas menunjukan bahwa sebuah mobil ditarik oleh dua truk dengan gaya masing-masing 6000 N dan 9000 N secara bersamaan dengan sudut tarikan antar kedua truk yaitu 4 0 ∘ . Berapakah resultan g...

0.0

Jawaban terverifikasi

Dua buah vektor a dan b ( a < b ) resultannya adalah R . Bila R = 3 a dan sudut antara R dan a adalah 30 o , hitung besar sudut apit antara a dan b !

0.0

Jawaban terverifikasi