Pertanyaan

Dua puluh pelari dipilih secara acak untuk dilihat jumlah kilometer pelari tersebut lari dalam seminggu. Berikut merupakan distribusi frekuensi yang dihasilkan. a.Tentukan ukuran pemusatan distribusi frekuensi di atas. b.Tentukan ukuran penyebarannya c. Deskripsikan perilaku data tersebut terhadap rata-rata berdasarkan ukuran penyebarannya.

Dua puluh pelari dipilih secara acak untuk dilihat jumlah kilometer pelari tersebut lari dalam seminggu. Berikut merupakan distribusi frekuensi yang dihasilkan. $\;$

a. Tentukan ukuran pemusatan distribusi frekuensi di atas.

b. Tentukan ukuran penyebarannya

c. Deskripsikan perilaku data tersebut terhadap rata-rata berdasarkan ukuran penyebarannya.

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Ukuran pemusatan data terdiri dari nilai rata-rata, mean, modus, dan median. Ingat konsep nilai rata-rata: dimana rata-rata data kelompok, adalah titik tengah kelas ke- dan adalah frekuensi kelas ke- . Sehingga titik tengah distribusi frekuensi tersebut adalah sehingga Ingat konsep median: dimana batas bawah kelas median, frekuensi kumulatif kelas-kelas sebelum kelas median, frekuensi kelas median, panjang kelas, dan jumlah frekuensi keseluruhan. Sehingga dari distribusi frekuensi tersebut diperoleh: sehingga: Ingat konsep modus pada kelompok: dimana panjang kelas, batas bawah kelas modus, selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, selisih frekuensi kelas modus dengan kelas berikutnya. Sehingga daro distribusi frekuensi frekuensi paling besar yaitu 5 maka kelas modusnya adalah 5 sehingga: maka Dengan demikianukuran pemusatan distribusi frekuensi di atas adalah , median , dan modus . b. Ukuran penyebaran data terdiri dari simpangan rata-rata, varians (ragam), dan simpangan baku. Ingat konsep simpangan rata-rata: dimana rata-rata data kelompok, adalah titik tengah kelas ke- dan adalah frekuensi kelas ke- . Dari a) nilai rata-rata diperoleh dan sehingga: maka Ingat konsep varians: Dimana varians, adalah titik tengah kelas ke- dan adalah frekuensi kelas ke- . Berdasarkan nilai dari simpangan rata-rata maka: sehingga Ingat konsep simpangan baku: berdasarkan hasil dari varians maka: Dengan demikian ukuran penyebaran dari distribusi frekuensi di atas adalah simpangan rata-rata , varians dan simpangan baku . c). Berdasarkanb)diperolehsimpangan rata-rata dan simpangan baku , hasil dari simpangan rata-rata dan simpangan baku hampir sama dan cukup besar. Sedangkan dari a) diperoleh nilai rata-rata . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data distribusi frekuensi tersebut menyebar dengan kata lain tidak cukup dekat dengan nilai rata-rata.

a. Ukuran pemusatan data terdiri dari nilai rata-rata, mean, modus, dan median. Ingat konsep nilai rata-rata:

$x with bar on top equals fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of end style x subscript i times f subscript i over denominator begin display style sum from i equals 1 to k of end style space f subscript i end fraction$

dimana x with bar on top rata-rata data kelompok, x subscript i adalah titik tengah kelas ke- dan f subscript i adalah frekuensi kelas ke-. Sehingga titik tengah distribusi frekuensi tersebut adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 5 comma 5 plus 10 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 8 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 10 comma 5 plus 15 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 13 end cell row cell x subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 15 comma 5 plus 20 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 18 end cell row cell x subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 20 comma 5 plus 25 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 23 end cell row cell x subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 25 comma 5 plus 30 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 28 end cell row cell x subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 30 comma 5 plus 35 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 33 end cell row cell x subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 35 comma 5 plus 40 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 38 end cell end table$

sehingga

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x with bar on top end cell equals cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to 7 of x subscript i times f subscript i end style over denominator begin display style sum from i equals 1 to 7 of space f subscript i end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 8 times 1 close parentheses plus open parentheses 13 times 2 close parentheses plus open parentheses 18 times 3 close parentheses plus open parentheses 23 times 5 close parentheses plus open parentheses 28 times 4 close parentheses plus open parentheses 33 times 3 close parentheses plus open parentheses 38 times 2 close parentheses over denominator 1 plus 2 plus 3 plus 5 plus 4 plus 3 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 26 plus 54 plus 115 plus 112 plus 99 plus 76 over denominator 20 end fraction end cell row blank equals cell 490 over 20 end cell row blank equals cell 24 comma 5 end cell end table end style$

Ingat konsep median:

$Median equals L subscript m e end subscript plus open parentheses fraction numerator begin display style 1 half end style n minus F subscript m e end subscript over denominator f subscript m e end subscript end fraction close parentheses p$

dimana L subscript m e end subscript batas bawah kelas median, F subscript m e end subscript frekuensi kumulatif kelas-kelas sebelum kelas median, frekuensi kelas median, panjang kelas, dan jumlah frekuensi keseluruhan. Sehingga dari distribusi frekuensi tersebut diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 20 row cell 1 half n end cell equals 10 row cell f subscript m e end subscript end cell equals 5 row cell F subscript m e end subscript end cell equals cell 1 plus 2 plus 3 end cell row blank equals 6 row p equals cell 10 comma 5 minus 5 comma 5 end cell row blank equals 5 end table

sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Median equals cell L subscript m e end subscript plus open parentheses fraction numerator begin display style 1 half n minus F subscript m e end subscript end style over denominator f subscript m e end subscript end fraction close parentheses p end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus open parentheses fraction numerator begin display style 10 minus 6 end style over denominator 5 end fraction close parentheses 5 end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus open parentheses 4 over 5 close parentheses 5 end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus 4 end cell row blank equals cell 24 comma 5 end cell end table$

Ingat konsep modus pada kelompok:

$Modus equals L subscript m o end subscript plus open parentheses fraction numerator d subscript 1 over denominator d subscript 1 plus d subscript 2 end fraction close parentheses p$

dimana panjang kelas, L subscript m o end subscript batas bawah kelas modus, d subscript 1 selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, d subscript 2 selisih frekuensi kelas modus dengan kelas berikutnya. Sehingga daro distribusi frekuensi frekuensi paling besar yaitu 5 maka kelas modusnya adalah 5 sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals 5 row cell L subscript m o end subscript end cell equals cell 20 comma 5 end cell row cell d subscript 1 end cell equals cell 5 minus 3 end cell row blank equals 2 row cell d subscript 2 end cell equals cell 5 minus 4 end cell row blank equals 1 end table

maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Modus equals cell L subscript m o end subscript plus open parentheses fraction numerator d subscript 1 over denominator d subscript 1 plus d subscript 2 end fraction close parentheses p end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus open parentheses fraction numerator 2 over denominator 2 plus 1 end fraction close parentheses 5 end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus open parentheses 2 over 3 close parentheses 5 end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus 3 comma 3 end cell row blank equals cell 23 comma 8 end cell end table$

Dengan demikian ukuran pemusatan distribusi frekuensi di atas adalah x with bar on top equals 24 comma 5 , median , dan modus 23 comma 8 .

b. Ukuran penyebaran data terdiri dari simpangan rata-rata, varians (ragam), dan simpangan baku. Ingat konsep simpangan rata-rata:

$SR equals fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of end style space f subscript i times open vertical bar x subscript i minus x with bar on top close vertical bar over denominator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i end style end fraction$

dimana x with bar on top rata-rata data kelompok, x subscript i adalah titik tengah kelas ke- dan f subscript i adalah frekuensi kelas ke-. Dari a) nilai rata-rata diperoleh dan sehingga:

maka

$begin mathsize 12px style SR equals fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i times open vertical bar x subscript i minus x with bar on top close vertical bar end style over denominator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i end style end fraction equals fraction numerator 1 times 16 comma 5 plus 2 times 11 comma 5 plus 3 times 6 comma 5 plus 5 times 1 comma 5 plus 4 times 3 comma 5 plus 3 times 8 comma 5 plus 2 times 13 comma 5 over denominator 1 plus 2 plus 3 plus 5 plus 4 plus 3 plus 2 end fraction equals fraction numerator 16 comma 5 plus 23 plus 19 comma 5 plus 7 comma 5 plus 14 plus 25 comma 5 plus 27 over denominator 20 end fraction equals 133 over 20 equals 6 comma 65 end style$

Ingat konsep varians:

Error converting from MathML to accessible text.

Dimana s squared varians, x subscript i adalah titik tengah kelas ke- dan f subscript i adalah frekuensi kelas ke-. Berdasarkan nilai dari simpangan rata-rata maka:

sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s squared end cell equals cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i open parentheses x subscript i minus x with bar on top close parentheses squared end style over denominator sum from i equals 1 to k of space f subscript i end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.305 over denominator 20 end fraction end cell row blank equals cell 65 comma 25 end cell end table$

Ingat konsep simpangan baku:

$s equals square root of table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i open parentheses x subscript i minus x with bar on top close parentheses squared end style over denominator sum from i equals 1 to k of space f subscript i end fraction end cell end table end root$

berdasarkan hasil dari varians maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i open parentheses x subscript i minus x with bar on top close parentheses squared end style over denominator sum from i equals 1 to k of space f subscript i end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 65 comma 25 end root end cell row blank equals cell 8 comma 08 end cell end table$

Dengan demikian ukuran penyebaran dari distribusi frekuensi di atas adalah simpangan rata-rata 6 comma 65 , varians 65 comma 25 dan simpangan baku 8 comma 08 .

c). Berdasarkan b) diperoleh simpangan rata-rata 6 comma 65 dan simpangan baku 8 comma 08 , hasil dari simpangan rata-rata dan simpangan baku hampir sama dan cukup besar. Sedangkan dari a) diperoleh nilai rata-rata 24 comma 5 . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data distribusi frekuensi tersebut menyebar dengan kata lain tidak cukup dekat dengan nilai rata-rata.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (15 rating)

Isabel Cahya

Pembahasan lengkap banget Makasih ❤️

Pradita Mahar Ayu

Makasih ❤️ Bantu banget

Pertanyaan serupa

Data di bawah ini menunjukkan banyaknya penggunaan air bersih dalam sehari di kelurahan Sukmajaya. Tentukan mean, median, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku dari data ter...

4.7

Jawaban terverifikasi

Data di bawah ini menunjukkan banyaknya penggunaan air bersih dalam sehari di kelurahan Sukmajaya. Tentukan mean, median, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku dari data ter...

4.7

Jawaban terverifikasi

Berdasarkan tabel jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. Hitunglah: b. Koefisien kemiringan

2.5

Jawaban terverifikasi

Berdasarkan tabel jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. Hitunglah: b. Koefisien kemiringan

2.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui jumlah penjualan minuman soda pada Perusahaan PT. Soda Gembira dengan jumlah sales 90 orang yang tersebar Kabupaten dan Kota Bogor sepanjang tahun 2018 adalah sebagai berikut: dari dat...

0.0

Jawaban terverifikasi