Roboguru

Dua puluh pelari dipilih secara acak untuk dilihat jumlah kilometer pelari tersebut lari dalam seminggu. Berikut merupakan distribusi frekuensi yang dihasilkan.   a. Tentukan ukuran pemusatan distribusi frekuensi di atas.  b. Tentukan ukuran penyebarannya c. Deskripsikan perilaku data tersebut terhadap rata-rata berdasarkan ukuran penyebarannya.

Pertanyaan

Dua puluh pelari dipilih secara acak untuk dilihat jumlah kilometer pelari tersebut lari dalam seminggu. Berikut merupakan distribusi frekuensi yang dihasilkan. space 



a. Tentukan ukuran pemusatan distribusi frekuensi di atas. 

b. Tentukan ukuran penyebarannya

c. Deskripsikan perilaku data tersebut terhadap rata-rata berdasarkan ukuran penyebarannya. 

Pembahasan:

a. Ukuran pemusatan data terdiri dari nilai rata-rata, mean, modus, dan median. Ingat konsep nilai rata-rata:

x with bar on top equals fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of end style x subscript i times f subscript i over denominator begin display style sum from i equals 1 to k of end style space f subscript i end fraction 

dimana x with bar on top rata-rata data kelompok, x subscript i adalah titik tengah kelas ke-i dan f subscript i adalah frekuensi kelas ke-i. Sehingga titik tengah distribusi frekuensi tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 5 comma 5 plus 10 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 8 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 10 comma 5 plus 15 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 13 end cell row cell x subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 15 comma 5 plus 20 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 18 end cell row cell x subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 20 comma 5 plus 25 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 23 end cell row cell x subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 25 comma 5 plus 30 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 28 end cell row cell x subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 30 comma 5 plus 35 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 33 end cell row cell x subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 35 comma 5 plus 40 comma 5 over denominator 2 end fraction equals 38 end cell end table

sehingga

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x with bar on top end cell equals cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to 7 of x subscript i times f subscript i end style over denominator begin display style sum from i equals 1 to 7 of space f subscript i end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 8 times 1 close parentheses plus open parentheses 13 times 2 close parentheses plus open parentheses 18 times 3 close parentheses plus open parentheses 23 times 5 close parentheses plus open parentheses 28 times 4 close parentheses plus open parentheses 33 times 3 close parentheses plus open parentheses 38 times 2 close parentheses over denominator 1 plus 2 plus 3 plus 5 plus 4 plus 3 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus 26 plus 54 plus 115 plus 112 plus 99 plus 76 over denominator 20 end fraction end cell row blank equals cell 490 over 20 end cell row blank equals cell 24 comma 5 end cell end table end style 

Ingat konsep median:

Median equals L subscript m e end subscript plus open parentheses fraction numerator begin display style 1 half end style n minus F subscript m e end subscript over denominator f subscript m e end subscript end fraction close parentheses p 

dimana L subscript m e end subscript batas bawah kelas median, F subscript m e end subscript frekuensi kumulatif kelas-kelas sebelum kelas median, f subscript m e end subscript frekuensi kelas median, p panjang kelas, dan n jumlah frekuensi keseluruhan. Sehingga dari distribusi frekuensi tersebut diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 20 row cell 1 half n end cell equals 10 row cell f subscript m e end subscript end cell equals 5 row cell F subscript m e end subscript end cell equals cell 1 plus 2 plus 3 end cell row blank equals 6 row p equals cell 10 comma 5 minus 5 comma 5 end cell row blank equals 5 end table 

sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Median equals cell L subscript m e end subscript plus open parentheses fraction numerator begin display style 1 half n minus F subscript m e end subscript end style over denominator f subscript m e end subscript end fraction close parentheses p end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus open parentheses fraction numerator begin display style 10 minus 6 end style over denominator 5 end fraction close parentheses 5 end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus open parentheses 4 over 5 close parentheses 5 end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus 4 end cell row blank equals cell 24 comma 5 end cell end table

Ingat konsep modus pada kelompok:

Modus equals L subscript m o end subscript plus open parentheses fraction numerator d subscript 1 over denominator d subscript 1 plus d subscript 2 end fraction close parentheses p

dimana p panjang kelas, L subscript m o end subscript batas bawah kelas modus, d subscript 1 selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, d subscript 2 selisih frekuensi kelas modus dengan kelas berikutnya. Sehingga daro distribusi frekuensi frekuensi paling besar yaitu 5 maka kelas modusnya adalah 5 sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals 5 row cell L subscript m o end subscript end cell equals cell 20 comma 5 end cell row cell d subscript 1 end cell equals cell 5 minus 3 end cell row blank equals 2 row cell d subscript 2 end cell equals cell 5 minus 4 end cell row blank equals 1 end table

maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Modus equals cell L subscript m o end subscript plus open parentheses fraction numerator d subscript 1 over denominator d subscript 1 plus d subscript 2 end fraction close parentheses p end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus open parentheses fraction numerator 2 over denominator 2 plus 1 end fraction close parentheses 5 end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus open parentheses 2 over 3 close parentheses 5 end cell row blank equals cell 20 comma 5 plus 3 comma 3 end cell row blank equals cell 23 comma 8 end cell end table 

Dengan demikian ukuran pemusatan distribusi frekuensi di atas adalah x with bar on top equals 24 comma 5, median 24 comma 5, dan modus 23 comma 8.

b. Ukuran penyebaran data terdiri dari simpangan rata-rata, varians (ragam), dan simpangan baku. Ingat konsep simpangan rata-rata:

SR equals fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of end style space f subscript i times open vertical bar x subscript i minus x with bar on top close vertical bar over denominator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i end style end fraction  

dimana x with bar on top rata-rata data kelompok, x subscript i adalah titik tengah kelas ke-i dan f subscript i adalah frekuensi kelas ke-i. Dari a) nilai rata-rata diperoleh x subscript i dan x with bar on top sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x subscript 1 minus x with bar on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 8 minus 24 comma 5 close vertical bar equals open vertical bar negative 16 comma 5 close vertical bar equals 16 comma 5 end cell row cell open vertical bar x subscript 2 minus x with bar on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 13 minus 24 comma 5 close vertical bar equals open vertical bar negative 11 comma 5 close vertical bar equals 11 comma 5 end cell row cell open vertical bar x subscript 3 minus x with bar on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 18 minus 24 comma 5 close vertical bar equals open vertical bar negative 6 comma 5 close vertical bar equals 6 comma 5 end cell row cell open vertical bar x subscript 4 minus x with bar on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 23 minus 24 comma 5 close vertical bar equals open vertical bar negative 1 comma 5 close vertical bar equals 1 comma 5 end cell row cell open vertical bar x subscript 5 minus x with bar on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 28 minus 24 comma 5 close vertical bar equals open vertical bar 3 comma 5 close vertical bar equals 3 comma 5 end cell row cell open vertical bar x subscript 6 minus x with bar on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 33 minus 24 comma 5 close vertical bar equals open vertical bar 8 comma 5 close vertical bar equals 8 comma 5 end cell row cell open vertical bar x subscript 7 minus x with bar on top close vertical bar end cell equals cell open vertical bar 38 minus 24 comma 5 close vertical bar equals open vertical bar 13 comma 5 close vertical bar equals 13 comma 5 end cell end table

maka

begin mathsize 12px style SR equals fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i times open vertical bar x subscript i minus x with bar on top close vertical bar end style over denominator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i end style end fraction equals fraction numerator 1 times 16 comma 5 plus 2 times 11 comma 5 plus 3 times 6 comma 5 plus 5 times 1 comma 5 plus 4 times 3 comma 5 plus 3 times 8 comma 5 plus 2 times 13 comma 5 over denominator 1 plus 2 plus 3 plus 5 plus 4 plus 3 plus 2 end fraction equals fraction numerator 16 comma 5 plus 23 plus 19 comma 5 plus 7 comma 5 plus 14 plus 25 comma 5 plus 27 over denominator 20 end fraction equals 133 over 20 equals 6 comma 65 end style     

Ingat konsep varians:

Error converting from MathML to accessible text.   

Dimana s squared varians, x subscript i adalah titik tengah kelas ke-i dan f subscript i adalah frekuensi kelas ke-i. Berdasarkan nilai dari simpangan rata-rata maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to k of space f subscript i open parentheses x subscript i minus x with bar on top close parentheses squared end cell equals cell 1 open parentheses negative 16 comma 5 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 11 comma 5 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 6 comma 5 close parentheses squared plus end cell row blank blank cell 5 open parentheses negative 1 comma 5 close parentheses squared plus 4 open parentheses 3 comma 5 close parentheses squared plus 3 open parentheses 8 comma 5 close parentheses squared plus 2 open parentheses 13 comma 5 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 open parentheses 272 comma 25 close parentheses plus 2 open parentheses 132 comma 25 close parentheses plus 3 open parentheses 42 comma 25 close parentheses plus end cell row blank blank cell 5 open parentheses 2 comma 25 close parentheses plus 4 open parentheses 12 comma 25 close parentheses plus 3 open parentheses 72 comma 25 close parentheses plus 2 open parentheses 182 comma 25 close parentheses end cell row blank equals cell 272 comma 25 plus 264 comma 5 plus 126 comma 75 plus 11 comma 25 plus 49 plus end cell row blank blank cell 216 comma 75 plus 364 comma 5 end cell row blank equals cell 1.305 end cell end table 

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s squared end cell equals cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i open parentheses x subscript i minus x with bar on top close parentheses squared end style over denominator sum from i equals 1 to k of space f subscript i end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.305 over denominator 20 end fraction end cell row blank equals cell 65 comma 25 end cell end table 

Ingat konsep simpangan baku:

s equals square root of table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i open parentheses x subscript i minus x with bar on top close parentheses squared end style over denominator sum from i equals 1 to k of space f subscript i end fraction end cell end table end root 

berdasarkan hasil dari varians maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to k of space f subscript i open parentheses x subscript i minus x with bar on top close parentheses squared end style over denominator sum from i equals 1 to k of space f subscript i end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 65 comma 25 end root end cell row blank equals cell 8 comma 08 end cell end table 

Dengan demikian ukuran penyebaran dari distribusi frekuensi di atas adalah simpangan rata-rata 6 comma 65, varians 65 comma 25 dan simpangan baku 8 comma 08

c). Berdasarkan b) diperoleh simpangan rata-rata 6 comma 65 dan simpangan baku 8 comma 08, hasil dari simpangan rata-rata dan simpangan baku hampir sama dan cukup besar. Sedangkan dari a) diperoleh nilai rata-rata 24 comma 5. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data distribusi frekuensi tersebut menyebar dengan kata lain tidak cukup dekat dengan nilai rata-rata.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Data di bawah ini menunjukkan banyaknya penggunaan air bersih dalam sehari di kelurahan Sukmajaya. Tentukan mean, median, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku dari data terseb...

0

Roboguru

Berdasarkan tabel jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut. Hitunglah: b. Koefisien kemiringan

0

Roboguru

Diketahui jumlah penjualan minuman soda pada Perusahaan PT. Soda Gembira dengan jumlah sales 90 orang yang tersebar Kabupaten dan Kota Bogor sepanjang tahun 2018 adalah sebagai berikut: dari data k...

0

Roboguru

Berikut merupakan distribusi frekuensi kumulatif data suhu udara tertinggi (dalam derajat Fahrenheit) yang tercatat di 50 kota besar di Indonesia. Tentukan simpangan rata-rata, simpangan baku, dan rag...

0

Roboguru

Tentukan simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku dari data berikut:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved